2.4.2 计算函数零点的二分法学习目标重点难点1．知道什么是二分法；2．能够利用二分法求函数零点(方程的根)的近似值.重点：用二分法求函数零点(方程的根)的近似值；难点：二分法的步骤.用二分法求函数零点的一般步骤已知函数 y＝f(x)定义在区间 D 上，求它在 D 上的一个零点 x0的近似值 x，使它与零点的误差不超过正数 ε，即使得|x－x0|≤ε.用二分法求函数零点的一般步骤如下：(1)在 D 内取一个闭区间[a0，b0]⊆D，使 f(a0)与 f(b0)异号，即 f ( a 0)· f ( b 0) ＜ 0 ，零点位于区间[a0，b0]中．(2)取区间[a0，b0]的中点，则此中点对应的坐标为 x0＝.计算 f(x0)和 f(a0)．并判断：① 如果 f ( x 0) ＝ 0 ，则 x0就是 f(x)的零点，计算终止；② 如果 f ( a 0)· f ( x 0) ＜ 0 ，则零点位于区间[a0，x0]中，令 a1＝a0，b1＝x0；③ 如果 f ( a 0)· f ( x 0) ＞ 0 ，则零点位于区间[x0，b0]中，令 a1＝x0，b1＝b0.(3)对区间[a1，b1]，按(2)中的方法，可以得到区间 [a2，b2]，且它的长度是区间[a1，b1]长度的一半．如此反复地二分下去，可以得到一系列有限区间 [a0，b0]，[a1，b1]，[a2，b2]，[a3，b3]，…，其中每个区间的长度都是它前一个区间长度的一半．继续实施上述步骤，直到区间[an，bn]，函数的零点总位于区间[an，bn]上，当|an－bn|＜2ε 时，区间[an，bn]的中点 xn＝(an＋bn)就是函数 y＝f(x)的近似零点，计算终止．这时函数 y＝f(x)的近似零点满足给定的精确度．预习交流 1二分法的实质是什么？提示：二分法的实质就是通过不断选取区间的中点，将区间一分为二，逐次逼近，从而获得零点近似值．预习交流 2所有的函数零点都可以用二分法求解吗？提示：不一定．必须满足在区间[a，b]上连续不断，且 f(a)·f(b)＜0 这样条件的函数才能用二分法求得零点的近似值．预习交流 3用二分法求函数零点的近似值时，结果唯一吗？提示：求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同．精确度要求越高，零点近似值所在的区间长度越小，计算过程越长．二分法求函数零点的近似值一般需借助计算器计算．一、对二分法的理解已知函数 f(x)＝ln x＋2x－6.(1)在区间(2,3)内有零点，此时 f(2)·f(3)__________0；(2)在区间(2.5,3)内__________零点，此时 f(2.5)·f(3)__________0；(3)在区间(2.5,2.75)内__________零点，此时 f(2.5)·f(2.75)__________0；(4...
