2.5.1 几种函数增长快慢的比较学习目标重点难点1．能知道不同的函数增长的速度有所不同；2．会分析不同函数的增长速度的快慢；3．记住常见的指数函数、对数函数、幂函数、一次函数的增长速度的不同.重点：常见函数如指数函数、对数函数、幂函数、一次函数增长速度的比较；难点：函数增长速度的比较.1．三种函数模型的性质2．三种函数的增长速度比较(1)在区间(0，＋∞)上，函数 y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和 y＝xn(n＞0)都是增函数，但增长速度不同，且不在同一个“档次”上．(2)在区间(0，＋∞)上随着 x 的增大，y＝ax(a＞1)增长速度越来越快，会超过并远远大于 y＝xn(n＞0)的增长速度，而 y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢．(3)存在一个 x0，使得当 x＞x0时，有 logax ＜ x n ＜ a x .预习交流 1对于指数函数 y＝ax(a＞1)，底数 a 的大小怎样影响函数的增长速度？提示：底数 a 越大，函数增长得越快．预习交流 2对于对数函数 y＝logax(a＞1)，底数 a 的大小怎样影响函数的增长速度？提示：底数 a 越小，函数增长得越快．预习交流 3对于幂函数 y＝xα，其增长速度快慢与 α 的关系是怎样的？提示：对于幂函数 y＝xα，当 α 越大时，其增长速度越大．预习交流 4对于一次函数 y＝kx＋b(k＞0)，其增长速度快慢与 k 的关系是怎样的？提示：k 越大，增长速度越快．预习交流 5就指数函数、对数函数、幂函数而言，哪种增长速度最快？哪种最慢？提示：指数函数的增长速度最快，对数函数的增长速度最慢，幂函数的增长速度介于指数函数和对数函数之间．一、函数增长快慢的比较试利用图象比较 y＝x2(x≥0)和 y＝2x(x≥0)的增长情况．思路分析：先利用列表、描点、连线法画出两个函数的图象，再通过图象比较增长情况．解：列表如下：表 1x0246810121416…y＝2x1416642561 0244 09616 38465 536…y＝x204163664100144196256…表 2x010203040506070…y＝2x11 0241.05×1061.07×1091.10×10121.13×10151.15×10181.18×1021…y＝x201004009001 6002 5003 6004 900…对应表 1 的图象如图 1.对应表 2 的图象如图 2.由图 1 可以看到，y＝2x和 y＝x2的图象有两个交点(2,4)和(4,16)．结合图象可得：当x∈(0,2)时，2x＞x2；当 x∈(2,4)时，2x＜x2；当 x＞4 时，2x＞x2.当自变量 x 越来越大时，y＝2x的图象就像与 x 轴垂直一样，2x的值快速增长，x2比起 2x来，几乎微不足道．结合函数...
