第二课时 诱导公式(二)学习目标重点难点1．能够推导±α 的三角函数与角α 的三角函数关系，即诱导公式五和六；2．能记住诱导公式五、六；3．能够利用学过的诱导公式解决求值、化简等三角函数问题.重点：诱导公式五、六的记忆以及诱导公式的应用；难点：诱导公式的推导以及综合应用；疑点：诱导公式五、六与一至四的区别与联系.1．诱导公式五sin＝cos_α，sin＝cos_α，cos＝sin_α，cos＝－ sin _α.2．诱导公式六tan＝cot_α，tan＝－ cot _α，其中 α≠，k∈Z.3．法则±α 的正弦、余弦、正切函数值，分别等于角 α 的余弦、正弦、余切函数值，前面添上一个把角 α 看成锐角时原函数值的符号．预习交流诱导公式五、六与诱导公式一至四有何相同点与不同点？提示：不同点：诱导公式五、六主要表达±α 与 α 的三角函数之间的关系，前面是，也就是的奇数倍；而诱导公式一～四主要表达的是 2kπ＋ α ， － α ， π ＋ α ， π － α 与 角 α 的 三 角 函 数 值 之 间 的 关 系 ， 前 面 分 别 是·4k，·0，·2，·2，也就是的偶数倍．公式一至四中函数名称不变，而公式五和六中函数名称都要改变，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切．相同点：符号规则相同，即都是将 α 视为锐角，然后考察±α，2kπ＋α，－α，π＋α，π－α 等角所在象限，根据这个象限中三角函数值的正负确定等号右边的符号．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、利用诱导公式求值已知 cos＝－，且 α 是第二象限角，则 sin 的结果是( )A． B．－ C．± D．思路分析：由 cos＝－可得 sin α 的值，然后利用 sin2α＋cos2α＝1 求出 cos α 的值．答案：B解析：由于 cos＝－，所以－sin α＝－.于是 sin α＝，而 α 是第二象限角，∴cos α＝－＝－，故 sin＝sin＝sin＝cos α＝－，选 B．1．若 sin(3π＋α)＝－，则 cos 等于( )A．－ B． C． D．－答案：A解析：由已知得 sin α＝，cos＝－sin α＝－.2．如果 cos α＝，且 α 是第四象限角，那么 cos＝__________.答案：解析： cos α＝，且 α 是第四象限角，∴sin α＝－＝－＝－.∴cos＝－sin α＝.1．利用诱导公式求值的关键是将已知条件和待求式子通 过诱导公式进行化简，然后再根据同角的三角函数关系公式求解．2．诱导公式五中是－...
