【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）3.3.2 正切函数的图象与性质精品导学案 湘教版必修2VIP专享

3.3.2 正切函数的图象与性质学习目标重点难点1．能说出正切函数 y＝tan x 的定义域、值域、单调区间、奇偶性等性质；2．能画出正切曲线的大致图象；3．能根据正切函数的单调性比较函数值的大小；4．会求正切函数的定义域、单调区间等.重点：正切函数的图象以及正切函数单调区间的求解；难点：利用正切函数单调性比较函数值的大小.1．正切函数的图象正切曲线如下图：预习交流 1正切曲线与正弦曲线、余弦曲线相比，有什么特点？提示：正切曲线不是连续的一条曲线，而是由一些相互平行的直线 x＝kπ＋(k∈Z)所隔开的无穷多支曲线组成的，它不具有有界性，向上和向下都是无限延伸的．预习交流 2如何作出正切曲线在一个周期上的图象？提示：可用类似于“五点法”的“三点两线法”作简图，这里三个点为 (kπ，0)，，，两线为直线 x＝kπ＋，直线 x＝kπ－(其中 k∈Z)，作出这三个点和这两条渐近线，便可得到 y＝tan x 在一个周期上的简图．2．正切函数的性质(1)正切函数 y＝tan x 的定义域是，值域为 R；(2)正切函数 y＝tan x 的图象与 x 轴的交点的横坐标是 kπ，k∈Z；(3)正切函数 y＝tan x 在每一个开区间(k∈Z)内单调递增；(4)正切函数 y＝tan x 在定义域上是奇函数．预习交流 3正切曲线具有怎样的对称性？提示：正切函数的图象关于原点对称，正切曲线都是中心对称图形，其对称中心坐标是(k∈Z)．正切函数无对称轴．预习交流 4能否说正切函数在其定义域内是单调增函数？提示：函数的单调性是相对于某一区间而言的，虽然 y＝tan x，x≠＋kπ，k∈Z 在每一个区间(k∈Z)上是单调增函数，但并不能说在整个定义域上是单调递增函数，如虽然＞，但tan＜tan .在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、正切函数的定义域与值域(1)求函数 f(x)＝2tan x·cos x 的定义域与值域．(2)求函数 y＝tan2x－2tan x－4 的最值．思路分析：对于(1)，可先求定义域，然后化简解析式，再求值域．对于(2)，可利用换元法求最值．(1)解：函数定义域是.当 x≠＋kπ(k∈Z)时，f(x)＝2··cos x＝2sin x，而 sin x∈(－1,1)，∴2sin x∈(－2,2)，即函数的值域是(－2,2)．(2)解：令 t＝tan x，则 t∈R.y＝t2－2t－4＝(t－1)2－5，因此当 t＝1 时 y 取最小值－5，无最大值，故原函数当 tan x＝1 时取到最小值－5，无最大值．1．函数 f(x)＝的定义域是________...