3.4.1 三角函数的周期性以及函数 y＝Asin x，y＝sin ωx 的图象与性质学习目标重点难点1．知道什么是周期函数，什么是函数的周期以及最小正周期；2．能说出函数 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 的最小正周期；3．能分析 y＝Asin x，y＝sin ωx 的图象与 y＝sin x 图象的关系；4．会解决函数 y＝Asin x，y＝sin ωx 的性质问题.重点：周期函数的定义以及正弦函数、余弦函数、正切函数的周期．分析函数 y＝Asin x，y＝sin ωx 的图象与性质；难点：周期函数的定义；疑点：函数 y＝Asin x，y＝sin ωx 的图象与函数 y＝sin x 图象的关系.1．三角函数的周期性(1)一般地，对于函数 y＝f(x)，如果存在非零常数 T，使得当 x 取定义域内每一个值时，x±T 都有定义，并且 f ( x ± T ) ＝ f ( x ) ，则这个函数 y＝f(x)称为周期函数，T 称为这个函数的一个周期．如果周期函数 y＝f(x)的所有的周 期中存在一个最小的正数，这个最小的正数就称为这个函数的最小正周期，我们也常常将“最小正周期”简称为“周期”．(2)y＝sin x 是周期函数，2kπ(k∈Z，k≠0)都是它的周期，最小正周期是 2π.(3)y＝cos x 是周期函数，2kπ(k∈Z，k≠0)都是它的周期，最小正周期是 2π.(4)y＝tan x 是周期函数，kπ(k∈Z，k≠0)都是它的周期，最小正周期是 π.预习交流 1能否由 sin＝sin，sin＝sin 等说明是 y＝sin x 的周期？提示：不能，周期函数中的定义中应要求对定义域中的每一个 x，都满足 f(x＋T)＝f(x)，如果只有个别 x 的值满足 f(x＋T)＝f(x)，则不能说 f(x)的周期为 T.预习交流 2所有的周期函数都具有最小正周期吗？提示：并不是所有周期函数都存在最小正周期．例如，常数函数 f(x)＝C(C 为常数)，x∈R，当 x 为定义域内的任何值时，函数值都是 C，即对于函数 f(x)的定义域内的每一个值x，都有 f(x＋T)＝C，因此 f(x)是周期函数，由于 T 可以是任意不为零的常数，而正数集合中没有最小者，所以 f(x)没有最小正周期．2．函数 y＝Asin x(A＞0，A≠1)的图象与性质(1)一般地，对任意 A＞0，A≠1，函数 y＝Asin x 的图象可以由 y＝sin x 的图象上每一点的横坐标不变，纵坐标乘以 A 得到．(2)函数 y＝Asin x 的周期是 2π，值域是[ － A ， A ] ，最大值和最小值分别为 A 和－ A ． 预习交流 3函数 y＝Asin x(A＞0，A≠1)的奇偶性、单调区间是怎样的...
