【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）4.2 向量的加法精品导学案 湘教版必修2VIP专享

4.2 向量的加法学习目标重点难点1．知道向量加法的定义，会用三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和；2．能说出向量加法运算的交换律与结合律，并能应用它们进行向量的运算；3．知道什么是零向量和相反向量，会进行向量的减法运算.重点：向量的加法以及用三角形法则与平行四边形法则进行加法运算；难点：向量的减法运算；疑点：向量加法与减法几何意义的区别.1．向量的加法(1)求向量的和的运算称为向量的加法．通过将两个向量 首尾相接作出它们的和的方法叫作向量加法的三角形法则．(2)平行四边形法则：从同一点 O 出发分别作向量＝a，＝b，以 OA，OB 为一组邻边作平行四边形 OACB，则平行四边形的对角线 OC 所代表的向量＝＋＝ a ＋ b .(3)向量的加法满足交换律和结合律，即① 加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a 对任意两个向量 a，b 成立；② 加法结合律：( a ＋ b ) ＋ c ＝ a ＋ ( b ＋ c ) 对任意三个向量 a，b，c 成立．预习交流 1向量加法的三角形法则和平行四边形法则的区别是什么？提示：(1)三角形法则中的两个向量是首尾相连的，而平行四边形法则中的两个向量有公共的始点．(2)三角形法则适用于所有的两个非零向量的求和，而平行四边形法则仅适用于不共线的两个向量的求和．(3)求两个向量的和，当一个向量的始点为另一个向量的终点时，可用三角形法则；而当它们的始点相同时，可用平行四边形法则．预习交流 2由向量加法的三角形法则可知对任意向量 a，b，|a|，|b|，|a＋b|之间有何不等关系？提示：||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|.其中：(1)当两个非零向量 a 与 b 方向不相同且不相反时，a＋b 与 a，b 的方向都不相同或不相反，它们的模满足||a|－|b||＜|a＋b|＜|a|＋|b|.(2)当 a 与 b 同向时，a＋b 与 a，b 的方向相同，它们的模满足|a＋b|＝|a|＋|b|.(3)当 a 与 b 反向时，若|a|＞|b|，则 a＋b 与 a 同向，它们的模满足|a＋b|＝|a|－|b|；若|a|＜|b|，则 a＋b 与 b 同向，它们的模满足|a＋b|＝|b|－|a|.2．零向量和相反向量(1)有向线段的长度为 0.所表示的位移是从 A 移动到 A，也就是没 有移动．所表示的向量的大小为 0，称为零向量．(2)向量与大小相等，方向相 反，和为 0.称为的相反向量，记为＝－.3．向量的减法(1)为了表示平面上点的位置，我们可以在平面上 取定一个点 O 作为基准点，称为原点．将平面上每个点 A 都用从 O 到 A 的向量来...