第二课时 数乘向量的应用以及单位向量学习目标重点难点1．能记住向量与实数乘法的运算律，能根据运算律进行向量的线性运算；2．能够利用向量的线性运算解决一些简单的平面几何问题；3．知道什么是单位向量；4．记住两向量共线的条件，能解决向量共线、点共线问题.重点：向量的线性运算及其应用，向量共线的条件及应用；难点：向量线性运算的应用以及三点共线问题；疑点：向量共线的条件.1．向量数乘的运算律(1)设 a 是任意向量，x，y 是任意两个实数，则(x＋y)a＝x a ＋ y a ，x(ya)＝( xy ) a .(2)设 a，b 是任意两个向量，λ 是任意实数，则λ(a＋b)＝λ a ＋ λ b . 预习交流 1下列两式：①(－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)；② λ(a－b)＝λa－λb 成立吗？提示：成立，可由向量数乘的运算律推得．2．向量共线的条件预习交流 2若向量 a 是一个非零向量，那么向量 b 与 a 共线的条件是什么？提示：当 b＝λa 时，由数乘向量的几何意义知 b 与 a 共线，b 与 a 共线，必存在唯一的实数 λ，使得 b＝λa.3．单位向量长度为 1 的向量称为单位向量．我们知道，向量有两个要素：大小和方向．向量 a 的大小由|a|表示，而它的方向就由该方向上的单位向量 a 代表．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、向量的数乘运算计算下列各式：(1)4(a＋b)－3(a－b)；(2)3(a－2b＋c)－(2a＋b－3c)；(3)(a－b)－(2a＋4b)＋(2a＋13b)．思路分析：利用向量的线性运算律计算．解：(1)4(a＋b)－3(a－b)＝4a－3a＋4b＋3b＝a＋7b.(2)3(a－2b＋c)－(2a＋b－3c)＝3a－6b＋3c－2a－b＋3c＝a－7b＋6c.(3)(a－b)－(2a＋4b)＋(2a＋13b)＝a－b－a－b＋a＋b＝a＋b＝0·a＋0·b＝0＋0＝0.计算：(1)3(6a＋b)－9；(2)－2；(3)2(5a－4b＋c)－3(a－3b＋c)－7a.解：(1)原式＝18a＋3b－9a－3b＝9a.(2)原式＝－a－b＝a＋b－a－b＝0.(3)原式＝10a－8b＋2c－3a＋9b－3c－7a＝b－c.向量的数乘运算类似于实数运算，先算小括号里面的，再算中括号里面的，将相同的向量看作同类项进行合并．二、向量共线条件的应用已知向量 e1和 e2不共线．(1)如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)，求证：A，B，D 三点共线．(2)欲使 ke1＋e2和 e1＋ke2共线，试确定实数 k 的值．思路分析：(1)要证 A，B，D 三点共线，可证，共线(或与共线等)；(2)当 ke1＋e2与 e1＋ke2共线时，由向量共线的...
