4.3 向量与实数相乘第一课时 向量与实数相乘及向量的平行学习目标重点难点1．能记住向量与实数相乘的运算法则；2．会进行向量与实数的相乘运算；3．知道什么是两个向量平行或共线；4．会判断两个向量是否是共线向量.重点：记住向量与实数相乘的运算法则，知道什么是共线向量；难点：共线向量的判断；疑点：向量平行与直线平行的区别.1．向量与实数相乘一般地，实数与向量按下面的法则相乘：将向量 v 乘以一个正数 λ，得到一个向量 λv，它的方向与 v 相同，长度|λv|是|v|的λ 倍．将向量 v 乘以一个负数 λ，得到一个向量 λv，它的方向与 v 相反，长度|λv|是|v|的|λ | 倍．向量 v 乘以 0 得到的 0v是零向量．预习交流 1向量与实数相乘和实数与实数相乘有何不同？提示：向量与实数相乘的结果仍然是一个向量，而实数与实数相乘的结果是一个实数．预习交流 2向量与实数可以进行加法、减法运算吗？提示：向量与实数不能进行加减运算．预习交流 3向量与实数相乘的几何意义是什么？提示：向量数乘的几何意义就是把向量 a 沿着 a 的方向或 a 的反方向扩大或缩小．当 λ＞0 时，沿着 a 的方向扩大(λ＞1)或缩小(0＜λ＜1)为原来的 λ 倍；当 λ＜0 时，沿着 a 的反方向扩大(|λ|＞1)或缩小(|λ|＜1)为原来的|λ|倍．2．向量的平行(1)当非零向量 a，b 方向相同或相反时，我们既称 a，b 共线，也称 a，b 平行．(2)零向量的方向可以任意规定．我们规定：零向量与所有的向量平行．(3)按照向量与实数乘法的法则，任一向量 a 与它的任 一实数倍的方向相同或相反，因此 a 与 λa 平行．(4)若向量 a 为非零向量，则两个向量 a 与 b 平行⇔存在 λ∈R，b＝λa.即其中一个向量是另一个向量的实数倍．预习交流 4向量平行与直线平行有何区别？提示：向量平行是指它们所在的直线重合或平行，而两直线平行时，它们不能重合．在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、向量数乘运算的理解已知 a 是非零向量，判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)2a 的方向与 a 的方向相同，且 2a 的模是 a 的模的 2 倍；(2)－2a 的方向与 5a 的方向相反，且－2a 的模是 5a 的模的；(3)－2a 与 2a 是一对相反向量；(4)若 m∈R，且 ma＝0，则必有 m＝0.思路分析：根据向量数乘的定义进行分析判断．解：(1)正确． 2＞0，∴2a 与 a...
