4.4 向量的分解与坐标表示学习目标重点难点1．知道什么是向量的线性组合；能理解并记住定理 3；2．能说出什么是平面向量的基以及坐标；3．能记住向量加法、减法、数乘向量运算的坐标运算法则，记住两向量平行的坐标表示方法；4．知道什么是平面向量基本定理.重点：向量的坐标表示以及向量的线性运算的坐标运算法则；两向量平行的坐标表示方法；难点：平面向量基本定理及其简单应用；疑点：两向量平行的坐标表示方法及灵活应用.1．定理 3(1)将平面上的位移向量分解为两个单位向量 e1，e2的实数倍向量之和 x e 1＋ y e 2，并且将系数排列起来，记为(x，y)，称为这个位移 向量的坐标．为叙述方便，我们将一组向量的实数倍向量之和称为这些向量的线性组合．比如，xe1＋ye2就是 e1， e 2 的线性组合．(2)定理 3：设 e1，e2是平面上两个互相垂直的单位向量，则① 平面上任意一个向量 v 都可以分解为 e1，e2的线性组合：v ＝ x e 1＋ y e 2，其中 x，y 是两个实数．② 两个向量 u＝ae1＋be2和 v＝xe 1＋ye2相等的充分必要条件是：a ＝ x 且 b ＝ y .预习交流 1若用互相垂直的单位向量 e1，e2来线性表示 0，结果怎样？表示方法唯一吗？提示：由于 0e1＝0,0e2＝0，所以 0e1＋0e2＝0.由定理 3 知用 e1，e2来线性表示任意一个向量 时，表示方法是唯一的，所以若 0＝xe1＋ye2，则必有 x＝0，y＝0.2．向量的坐标及其坐标运算(1)定理 3 可以理解为：任意取定两个互相垂直的 单位向量 e1，e2作为“尺”，可以“度量”平面上任何一个向量 v，得出两个“量数”x ， y ，我们将 e1，e2称为一组基，用这组基去“度量”每一个向量 v，也就是将 v 写成这组基的线性组合 v＝xe1＋ye2，得到的两个“量数”x，y 组成一组(x，y)，称为 v 的坐标，坐标(x，y)由两个数 x，y 组成，x 称为它的第一分量(也称第一坐标)，y 称为它的第二分量(也称第二坐标)．(2)两个坐标相加减，将它们的两个分量分别相加减：(x1，y 1)±(x2，y2)＝( x 1± x 2， y 1± y 2) ． 一个数与坐标相乘，将这个数分别乘上坐标的每个分量：a(x，y)＝( ax ， ay ) ． (3)向量平行的坐标表示：我们用∥来表示两个向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)平行(也就是共线)．现在也可以直接写成( x 1， y 1)∥( x 2， y 2)来表示这两个向量平行．即其中一个坐标是另一个坐标的实数倍，也就是说它们的坐标成比例，即 x1...
