第八章 平面解析几何第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．直线的倾斜角(1)定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0°. (2)倾斜角的范围为[0 ， π) ． 2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k＝tan_α，倾斜角是 90°的直线没有斜率．(2)过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为 k＝＝.3．直线方程名称几何条件方 程局限性点斜式过点(x0，y0)，斜率为 ky － y 0＝ k ( x － x 0)不含垂直于 x 轴 的直线斜截式斜率为 k，纵截距为 by ＝ kx ＋ b 不含垂直于 x 轴 的直线两点式过 两 点 (x1 ， y1) ，(x2，y2)，(x1≠x2，y1≠ y2)＝不包括垂直于坐标轴的直线截距式在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a，b(a，b≠0)＋＝ 1 不包括垂直于坐标轴和过原点的直线一般式Ax ＋ By ＋ C ＝ 0( A ， B 不 全为 0) 1．利用两点式计算斜率时易忽视 x1＝x2时斜率 k 不存在的情况．2．用直线的点斜式求方程时，在斜率 k 不明确的情况下，注意分 k 存在与不存在讨论，否则会造成失误．3．直线的截距式中易忽视截距均不为 0 这一条件，当截距为 0 时可用点斜式．4．由一般式 Ax＋By＋C＝0 确定斜率 k 时易忽视判断 B 是否为 0，当 B＝0 时，k 不存在；当B≠0 时，k＝－.[试一试]1．若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1 在 x 轴上的截距为 1，则实数 m 的值是________．解析：当 2m2＋m－3≠0 时，即 m≠1 或 m≠－时，在 x 轴上截距为＝1，即 2m2－3m－2＝0，故 m＝2 或 m＝－.答案：2 或－12．过点 M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为________．解析： kMN＝＝1，∴m＝1.答案：13．过点 M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________．解析：①若直线过原点，则 k＝－，所以 y＝－x，即 4x＋3y＝0.② 若直线不过原点．设＋＝1，即 x＋y＝a.则 a＝3＋(－4)＝－1，所以直线的方程为 x＋y＋1＝0.答案：4x＋3y＝0 或 x＋y＋1＝01．求斜率可用 k＝tan α(α≠90°)，其中 α 为倾斜角，由此可见倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记：“斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论”．2．求直线方程...
