第三章 三角函数、解三角形第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数1．角的概念(1)分类(2)终边相同的角：所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．2．弧度的定义和公式(1)定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，弧度记作 rad.(2)公式：①弧度与角度的换算：360°＝2π 弧度；180°＝π 弧度；②弧长公式：l＝| α | r；③扇形面积公式：S 扇形＝lr 和|α|r2.3．任意角的三角函数(1)定义：设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x，y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在 x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段 MP，OM，AT 分别叫做角 α 的正弦线，余弦线和正切线．1．易混概念：第一象限角、锐角、小于 90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角．2．利用 180°＝π rad 进行互化时，易出现度量单位的混用．3．三角函数的定义中，当 P(x，y)是单位圆上的点时有 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝，但若不是单位圆时，如圆的半径为 r，则 sin α＝，cos α＝，tan α＝.[试一试]1．若 α＝k·180°＋45°(k∈Z)，则 α 是第______象限角． 答案： 一或三2．已知角 α 的终边经过点(，－1)，则 sin α＝________.答案： －1．三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦；12．对于利用三角函数定义解题的题目，如果含有参数，一定要考虑运用分类讨论，而在求解简单的三角不等式时，可利用单位圆及三角函数线，体现了数形结合的思想．[练一练]若 sin α<0 且 tan α>0，则 α 是第______象限角．解析：由 sin α<0，知 α 在第三、第四象限或 α 终边在 y 轴的负半轴上，由 tan α>0，知 α 在第一或第三象限，因此 α 在第三象限．答案： 三考点一角的集合表示及象限角的判定1.给出下列四个命题：①－是第二象限角；②是第三象限角；③－400°是第四象限角；④－315°是第一象限角．其中正确的命题有______个．解析：－是第三象限角，故①错误；＝π＋，从而是第三象限角，故②正确；－400°＝－360°－40°，从而③正确；－315°＝－360°＋45°，从而④正确．答案：32．终边在直线 y＝x 上的角的集合为________．解...
