第十三章 几何证明选讲第一节相似三角形的判定及有关性质1．平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等．推论 1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．推论 2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰．2．平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．3．相似三角形的判定与性质(1)判定定理：内容判定定理 1两角对应相等的两个三角形相似判定定理 2两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似判定定理 3三边对应成比例的两个三角形相似(2)性质定理：内容性质定理 1相似三角形对应高、中线、角平分线和它们周长的比都等于相似比性质定理 2相似三角形的面积比等于相似比的平方结论相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方射影定理直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项1．在使用平行线截割定理时易出现对应线段、对应边对应顺序混乱，导致错误．2．在解决相似三角形的判定或应用时易出现对应边和对应角对应失误．[试一试]1．如图，F 为▱ABCD 的边 AD 延长线上的一点，DF＝AD，BF 分别交DC，AC 于 G，E 两点，EF＝16，GF＝12，则 BE 的长为________．解析：由 DF＝AD，AB∥CD 知 BG＝GF＝12，又 EF＝16 知 EG＝4，故 BE＝8.答案：82．在△ABC 中，点 D 在线段 BC 上，∠BAC＝∠ADC，AC＝8，BC＝16，则 CD 的长为________．解析： ∠BAC＝∠ADC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC，∴＝，∴CD＝＝＝4.答案：411．判定两个三角形相似的常规思路(1)先找两对对应角相等；(2)若只能找到一对对应角相等，则判断相等的角的两夹边是否对应成比例；(3)若找不到角相等，就判断三边是否对应成比例，否则考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性”．2．借助图形判断三角形相似的方法(1)有平行线的可围绕平行线找相似；(2)有公共角或相等角的可围绕角做文章，再找其他相等的角或对应边成比例；(3)有公共边的可将图形旋转，观察其特征，找出相等的角或成比例的对应边．[练一练]1．如图，D，E 分别是△ABC 的边 AB，AC 上的点，DE∥BC 且＝2，那么△ADE 与四边形 DBCE 的面积比是________．解析：...
