第 2 课时 正弦定理的应用学习目标重点难点1．会利用正弦定理及其变形判断三角形的形状；2．能利用三角形的面积公式解决有关问题；3．能利用正弦定理及其各种变形解决一些综合问题.重点：判断三角形的形状；难点：利用正弦定理及其各种变形解决综合问题；疑点：正弦定理的灵活运用.1．利用正弦定理判断三角形形状预习交流 1利用正弦定理判断三角形形状，主要有哪些思路？2．三角形面积公式的应用预习交流 2三角形面积公式 S＝absin C 与公式 S＝a·ha(ha为底边 a 上的高)有什么内在联系？预习交流 3在△ABC 中，面积 S＝absin C 与数量积·有何关系？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流 1：提示：一是利用正弦定理的变形：sin A＝，sin B＝，sin C＝将角转化为边，然后通过边之间的 关系判断形状；二是利用正弦定理变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C 将边转化为角，通过分析角之间的关系确定形状．预习交流 2：提示：事实上 ha＝bsin C，作出三角形底边 a 上的高，在直角三角形中，利用正弦函数容易得出这一结论．预习交流 3：提示：由数量积定义知·＝abcos C，所以 S＝absin C 与·关系密切，可以互求．一、利用正弦定理判断三角形形状在△ABC 中，若 a＝bcos C，试判断三角形的形状．思路分析：将已知条件中的边 a，b 利用正弦定理转化为角，然后利用两角和的正弦公式并结合三角形的内角和定理进行判断．1．在△ABC 中，a＝2bcos C，则这个三角形一定是( )．A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形2．在△ABC 中，若 acos B＝bcos A，则△ABC 的形状是( )．A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形1．判断三角形的形状，就是根据题目条件，分析其是否是等腰三角形、直角三角形、等边三角形、等腰直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等．2．利用正弦定理判断三角形形状的方法之一是化边为角，走三角变形之路，常用的转化方式有：① a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；②＝，＝，＝.3．利用正弦定理判断三角形形状的方法之 二是化角为边，走代数变形之路，常用的转化方式有：① sin A＝，sin B＝，sin C＝；②＝，＝，＝.二、三角形面积公式的应用在△ABC 中，若 a＝3，cos C＝，S△ABC＝4，则 b＝__________.思路分析：先由 cos C ...
