第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布第一节分类计数原理与分步计数原理1．分类计数原理完成一件事，有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1种不同的方法，在第 2 类方式中有 m2种不同的方法，……在第 n 类方式中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋ m 2＋…＋ m n种不同的方法．2．分步计数原理 完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，……做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1× m 2×…× m n 种不同的方法．1．分类计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．2．分步计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的．[试一试]1．从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的有________种．解析：从 0,1,2,3,4,5 六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有 3 种方法；②取出的两数都是奇数，共有 3 种方法，故由分类计数原理得共有 N＝3＋3＝6 种．答案：62．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 a＋bi，其中虚数有________个．解析： a＋bi 为虚数，∴b≠0，即 b 有 6 种取法，a 有 6 种取法，由分步计数原理知可以组成 6×6＝36 个虚数．答案：361．应用两种原理解题(1)分清要完成的事情是什么？(2)分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；(3)有无特殊条件的限制；(4)检验是否有重漏．2．混合问题一般是先分类再分步，分类时标准要明确，做到不重复不遗漏．[练一练]1．(2014·郑州模拟)在 2012 年奥运选手选拔赛上，8 名男运动员参加 100 米决赛．其中甲、乙、丙三人必须在 1,2,3,4,5,6,7,8 八条跑道的奇数号跑道上，则安排这 8 名运动员比赛的方式共有________种解析：分两步安排这 8 名运动员．1第一步：安排甲、乙、丙三人，共有 1,3,5,7 四条跑道可安排．∴安排方式有 4×3×2＝24(种)．第二步：安排另外 5 人，可在 2,4,6,8 及余下的一条奇数号跑道安排，所以安排方式有5×4×3×2×1＝120(种)．∴安排这 8 人的方式有 24×120＝2 880(种)．答案：2 8802.用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为 1、2、…、9 的 9 个小正方形(如图)，使得任...
