第十一章 计数原理、概率、随机变量及其分布第一节分类计数原理与分步计数原理1．分类计数原理完成一件事，有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1种不同的方法，在第 2 类方式中有 m2种不同的方法，……在第 n 类方式中有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1＋ m 2＋…＋ m n种不同的方法．2．分步计数原理 完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方法，做第 2 步有 m2种不同的方法，……做第 n 步有 mn种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1× m 2×…× m n 种不同的方法．1．分类计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的．2．分步计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的．[试一试]1．从 0,1,2,3,4,5 这六个数字中，任取两个不同数字相加，其和为偶数的不同取法的有________种．解析：从 0,1,2,3,4,5 六个数字中，任取两数和为偶数可分为两类，①取出的两数都是偶数，共有 3 种方法；②取出的两数都是奇数，共有 3 种方法，故由分类计数原理得共有 N＝3＋3＝6 种．答案：62．从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数 a，b 组成复数 a＋bi，其中虚数有________个．解析： a＋bi 为虚数，∴b≠0，即 b 有 6 种取法，a 有 6 种取法，由分步计数原理知可以组成 6×6＝36 个虚数．答案：361．应用两种原理解题(1)分清要完成的事情是什么
(2)分清完成该事情是分类完成还是分步完成，“类”间互相独立，“步”间互相联系；(3)有无特殊条件的限制；(4)检验是否有重漏．2．混合问题一般是先分类再分步，分类时标准要明确，做到不重复不遗漏．[练一练]1．(2014·郑州模拟)在
