第 2 课时 方向角以及综合问题学习目标重点难点1．知道实际测量中，方向角的含义，能根据给定的方向角画出相应的图形；2．能利用两个定理，解决有关方向角的实际问题；3．能解决实际测量中的一些综合问题.重点：用正、余弦定理解决方向角的问题；难点：实际测量中的综合问题；疑点：方向角的区分及应用.1．方向角的含义在航海中，由于南北方向比较便于测量，通常以南北方向作为标准方向，用北偏东若干度 、 北 偏 西 若 干 度 、 南 偏 东 若 干 度 、 南 偏 西 若 干 度 来 表 示 方 向 ． 如 图 所 示 ， 如OA，OB，OC，OD 的________分别用北偏东________，北偏西 30°，南偏西 45°，南偏东________来表示．预习交流如图所示，A 在 B 的__________方向上．B 在 A 的__________方向上．2．应用解三角形知识解实际问题的步骤(1)准确理解题意，尤其要理解应用题中的有关名词、术语所表示的量；(2)根据题意作出________；(3)确定实际问题所涉及的三角形，并搞清该三角形的已知元素与________元素；(4)选用正弦定理、________定理进行求解；(5)给出答案．以上问题可简化为：在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．方向角 60° 20°预习交流 1：提示：南偏西 60° 北偏东 60°2．(2)示意图 (3)未知 (4)余弦 (5)正、余弦定理 转化一、方向角问题某海轮以 30 n mile/h 的速度航行，在 A 点测得海面上油井 P 在南偏东 60°方向，向北航行 40 min 后到达 B 点，测得油井 P 在南偏东 30°方向，海轮改为北偏东 60°的航向再行驶 80 min 到达 C 点，求 P，C 间的距离．思路分析：先在△APB 中，利用正弦定理求出 BP 的长度，而 BC 的长度可求，∠CBP 的大小也可求，故在△PBC 中由余弦定理可求出 P，C 间的距离．如图，一艘船以 32.2 n mile/h 的速度向正北方向航行．在 A 处看灯塔 S 在船的北偏东20°的方向，30 min 后航行到 B 处，在 B 处看灯塔在船的北偏东 65°的方向，已知距离此灯塔 6.5 n mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？解决方向角问题的关键是依据题意，画出恰当的示意图，将问题转化为三角形中的边和角问题，从而可利用正弦定理和余弦定理进行求解．二、综合应用问题在海岸 A 处，发现北偏东 45°方向，距离 A(－1) n mi...
