9.3 等比数列第 1 课时 等比数列的概念与通项公式学习目标重点难点1．知道等比数列的概念；2．知道等比中项的概念；3．记住等比数列的通项公式，能够用等比数列的通项公式解决计算问题；4．会判断和证明一个数列是不是等比数列.重点：等比数列的概念以及通项公式的应用；难点：等比数列的证明；疑点：等比数列与等差数列的区别与联系.1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个______，这样的数列叫作________，这个常数叫作等比数列的______，公比通常用 q 表示．预习交流 1等比数列中的项能否为零？公比 q 能否为零？预习交流 2常数列一定是等比数列吗？一定是等差数列吗？2．等比中项如果 a，c 同号，且 b＝±，那么，b 是 ac 的等比中项．预习交流 3等比中项与等差中项有哪些不同之处？预习交流 4怎样判断或证明一个数列是不是等比数列？3．等比数列的通项公式等比数列的通项公式是__________．预习交流 5根据等比数列的通项公式，你能否得出等比数列中任意两项之间的关系？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：1．常数 等比数列 公比预习交流 1：提示：由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不为 0，因此公比 q 也不为 0，但可为正数，也可为负数．预习交流 2：提示：常数列不一定是等比数列，只有各项不为零的常数列才是等比数列，且公比为1，但所有的常数列都是等差数列，且公差为 0.预习交流 3：提示：任何两个数都有等差中项，但只有同号的两个数才有等比中项；两个数的等差中项有且只有一个，但两个同号的数的等比中项有两个，它们互为相反数．预习交流 4：提示：主要有两种方法：①定义法：若＝q(q 是常数，n∈N*)，则{an}是等比数列；②等比中项法：若 a＝an·an＋2≠0(n∈N*)，则{an}是等比数列．3．an＝a1qn－1预习交流 5：提示：在等比数列{an}中，由 an＝a1qn－1，am＝a1qm－1两式相除得＝qn－m，即 an＝amqn－m，该式是通项公式的变形，反映了数列中任意两个项之间的关系，其中 m 可以大于 n，也可以小于 n，还可以等于 n.一、等比数列的判断与证明已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝，求数列{a n}的通项公式，并判断{an}是否为等比数列？若是，请证明；若不是，请说明理由．思路分析：利用 an与 Sn的关系公式由 Sn求出 an，然后根据等比数列的定义判断{an}是...
