【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）10.2 一元二次不等式第2课时 湘教版必修4VIP专享

第 2 课时 分式不等式及含参数不等式的求解学习目标重点难点1．会解简单的分式不等式；2．能够求解一些简单的含参数的不等式；3．能够利用一元二次不等式解决实际问题.重点：分式不等式和含参数不等式的求解；难点：含参数不等式的解法；疑点：含参数不等式的分类讨论.1．分式不等式的求解预习交流 1怎样求解分式不等式＞0，≥0，＜0，≤0?预习交流 2形如＞a(a≠0)的不等式能否转化为 f(x)＞a·g(x)进行求解？正确的转化方法是什么？2．含参数不等式的求解预习交流 3求解含参数不等式的基本思路是分类讨论，那么求解含参数的一元二次不等式时，经常需要对哪些方面进行分类讨论？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流 1：提示：形如＞0 的分式不等式 可等价转化为 f(x)g(x)＞0 求解；形如≥0 的分式不等式应等价转化为求解；形如＜0 的分式不等式可等价转化为 f(x)g(x)＜0 求解；形如≤0 的分式不等式应等价转化为求解．预习交流 2：提示：不能．正确的方法是移项、通分、化乘积，即＞ a⇒－a＞0⇒＞0⇒[f(x)－a·g(x)]·g(x)＞0.预习交流 3：提示：经常从以下几个方面进行分类讨论：(1)不等式中二次项系数 a 的正、负需讨论；(2)对应方程的根的情况即判别式的值需进行讨论；(3)在方程有根的情况下，两根的大小关系需讨论．一、简单分式不等式的求解解不等式：①＞0；②≤0；③＜2；④＜1.思路分析：对于①，可直接转化为整式不等式进行求解；对于②，可转化为整式不等式进行求解，但应注意分母不为零；对于③，可先移项后通分，再转化为整式不等式进行求解；④考虑到 2x2＋1＞0，可直接去分母，转化为整式不等式进行求解．1．不等式＞0 的解集是__________．2．不等式≤的解集是__________．3．函数 f(x)＝lg 的定义域是__________．1．分式不等式的求解思路是把分式不等式转化为整式不等式，对于形如＞m 的分式不等式，则应遵循“移项——通分——化乘积”的原则进行求解．2．解不等式＞m 时，不要直接在不等式两边同乘以分母 g(x)，以达到去分母的目的，化为整式不等式 f(x)＞m·g(x)的形式 进行求解，因为 g(x)的符号不确定，这种变形是不等价的．二、含参数不等式的求解解关于 x 的不等式 x2＋3ax－4a2＜0(a∈R)．思路分析：由于该不等式对应方程 x2＋3ax－4a2＝0 的两个根 a 和－4a 的大小关系不确定，所以应对两个根的大小分...