第 2 课时 基本不等式的应用学习目标重点难点1．能够利用基本不等式求函数的最值和代数式的最值；2．能够利用基本不等式解决实际问题中的最值问题；3．能够利用基本不等式解决恒成立问题.重点：利用基本不等式求函数或代数式的最值；难点：不等式恒成立问题；疑点：基本不等式成立条件的构建.1．利用基本不等式求函数或代数式的最值预习交流 1利用基本不等式求最值的关键是什么？2．利用基本不等式解决实际应用问题预习交流 2应用基本不等式求解实际应用问题的一般步骤是什么？3．利用基本不等式解决恒成立问题预习交流 3“不等式恒成立求参数取值范围”问题的常见解法是什么？在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点答案：预习交流 1：提示：基本不等式通常用来求最值问题：一般用 a＋b≥2(a＞0，b＞0)解“定积求和，和最小”问题，用 ab≤2求“定和求积，积最大”问题．一定要注意适用的范围和条件：“一正，二定，三相等”．特别是利用拆项、添项、配凑、分离变量、减少变元等方法，构造定值条件的方法，和对等号能否成立的验证．预习交流 2：提示：(1)理解题意，设出变量；(2)建立相应的函数关系式，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；(3)在定义域内求出函数的最大值或最小值；(4)还原为实际问题，写出正确答案．预习交流 3：提示：常见解法有以下两种：(1)直接将参数从不等式中分离出来变成 k≥f(x)(或 k≤f(x))，从而转化成 f(x)求最值．(2)如果参数不能分离，而 x 可以分离，如 g(x)≥f(k)(或 g(x)≤f(k))，则 f(k)恒大于g(x)的最大值或恒小于 g(x)的最小值，然后解关于参数 k 的不等式．其中关键是 f(x)或 g(x)的最值的求解，这时经常采用基本不等式求最值．一、利用基本不等式求函数的最值求解下列问题：(1)求 f(x)＝x＋的最小值；(2)求 f(x)＝x(1－4x)的最大值．思路分析：将 x＋变形为 x＋＝＋＋，然后利用基本不等式 a＋b≥2 变形求解；将 x(1－4x)变形为 f(x)＝[4x·(1－4x)]，然后根据 ab≤2求得 4x·(1－4x)的最大值，从而得到原函数的最大值．设 x＞0，则函数 y＝x－1＋的最小值等于__________．1．在利用均值不等式求函数或代数式的最值时，有时不一定恰好能用上均值不等式，因此还必须对所给的函数或代数式进行变形整理，通过凑项的办法(一般是凑和或者积为定值)构造出均值不等式的形式再进行求解．2．凑项的技巧通常有：添...
