第一节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理【考纲下载】1．理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理．2．会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．两个计数原理分类加法计数原理分步乘法计数原理条件完成一件事有两类方案．在第 1 类方案中有 m 种不同的方法，在第 2类方案中有 n 种不同的方法完成一件事需要两个步骤．做第 1步有 m 种不同的方法，做第 2 步有n 种不同的方法结论完成这件事共有 N＝m ＋ n 种不同的方法完成这件事共有 N＝m × n 种不同的方法1．选用分类加法计数原理的条件是什么？提示：当完成一件事情有几类办法，且每一类办法中的每一种办法都能独立完成这件事情，这时就用分类加法计数原理．2．选用分步乘法计数原理的条件是什么？提示：当解决一个问题要分成若干步，每一步只能完成这件事的一部分，且只有当所有步都完成后，这件事才完成，这时就采用分步乘法计数原理．1．某班班干部有 5 名男生、4 名女生，从 9 人中选 1 人参加某项活动，则不同选法的种数为( )A．9 B．5 C．4 D．72解析：选 A 分两类：一类从男生中选 1 人，有 5 种方法；另一类是从女生中选 1 人，共有 4 种方法．因此，共有 5＋4＝9 种不同的选法．2．一个袋子里放有 6 个球，另一个袋子里放有 8 个球，每个球各不相同，从两袋子里各取一个球，不同取法的种数为( )A．182 B．14 C．48 D．91解析：选 C 由分步乘法计数原理得不同取法的种数为 6×8＝48.3．某电话局的电话号码为 139××××××××，若前六位固定，最后五位数字是由6 或 8 组成的，则这样的电话号码的个数为( )A．20 B．25 C．32 D．60解析：选 C 依据题意知，后五位数字由 6 或 8 组成，可分 5 步完成，每一步有 2 种方法，根据分步乘法计数原理，符合题意的电话号码的个数为 25＝32.4. 如图所示，从甲地到乙地有 3 条公路可走，从乙地到丙地有 2 条公路可走，从甲地不经过乙地到丙地有 2 条水路可走．则从甲地经乙地到丙地和从甲地到丙地的走法种数分别为( )A．6,8 B．6,6 C．5,2 D．6,2解析：选 A 从甲地经乙地到丙地，分两步：第 1 步，从甲地到乙地，有 3 条公路；第 2 步，从乙地到丙地，有 2 条公路．根据分步乘法计数原理，共有 3×2＝6 种走法．从甲地到丙地，分两类：第 1 类，从甲地经乙地到丙地，有 6 种走法；第 2 类，从甲地不...
