第二篇 函数、导数及其应用第 1 讲 函数及其表示[最新考纲]1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单地应用.知 识 梳 理1．函数的基本概念(1)函数的定义给定两个非空数集 A 和 B，如果按照某个对应关系 f，对于集合 A 中的任何一个数 x，在集合 B 中都存在唯一的数 f(x)与之对应，那么就把对应关系 f 叫作定义在集合 A 上的函数，记作 f：A→B 或 y ＝ f ( x ) ， x ∈ A .(2)函数的三要素函数由定义域、值域、对应关系三个要素构成，对函数 y＝f(x)，x∈A，其中① 定义域：自变量 x 的取值范围．② 值域：函数值的集合{f(x)|x∈A}．(3)表示函数的常用方法有：列表法、图像法、解析法．(4)分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．2．函数定义域的求法类型x 满足的条件，n∈N＋f(x)≥0与[f(x)]0f ( x )≠0 logaf(x)f ( x ) ＞ 0 四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义3.函数值域的求法方法示例示例答案配方法y＝x2＋x－2y∈性质法y＝exy∈(0 ，＋∞ ) 单调性法y＝x＋y∈[2 ，＋∞ ) 换元法y＝sin2 x＋sin x＋1y∈分离常数法y＝y∈( －∞， 1) ∪ (1 ，＋∞ ) 1辨 析 感 悟1．对函数概念的理解．(1)(教材习题改编)如图：以 x 为自变量的函数的图像为②④.(√)(2)函数 y＝1 与 y＝x0是同一函数．(×)2．函数的定义域、值域的求法(3)(2013·广东卷改编)函数 y＝的定义域为(－1，＋∞)．(×)(4)(2014·江西重点中学协作体联考改编)函数 f(x)＝的值域为(0,1]．(√)3．分段函数求值(5)(2013·临川模拟改编)设函数 f(x)＝则 f(f(3))＝.(√)(6)(教材习题改编)设函数 f(x)＝若 f(a)＝4，则实数 a＝2 或 4.(×)4．函数解析式的求法(7)已知 f(x)＝2x2＋x－1，则 f(x＋1)＝2x2＋5x＋2.(√)(8)已知 f(－1)＝x，则 f(x)＝(x＋1)2.(×)[感悟·提升]1．一个方法 判断两个函数是否为相同函数．一是定义域是否相同，二是对应关系即解析式是否相同(注意解析式可以等价化简)，如(2)．2．...
