第一篇 集合与常用逻辑用语第 1 讲 集合及其运算[最新考纲]1．了解集合的含义、元素与集合的属于关系．2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．3．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．4．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．5．能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.知 识 梳 理1．元素与集合(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或∉表示．2．集合间的基本关系 表示关系 文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合 A 与集合 B 中的所有元素都相同A ＝ B 子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素A ⊆ B 真子集A 中任意一个元素均为 B 中的元素，且 B 中至少有一个元素不是 A 中的元素A B 空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝{ x | x ∈ A ，或 x ∈ B } A∩B＝{ x | x ∈ A ，且 x ∈ B } ∁UA＝{ x | x ∈ U ，且 x ∉ A } 辨 析 感 悟1．元素与集合的辨别(1)若{x2,1}＝{0,1}，则 x＝0,1.(×)(2)含有 n 个元素的集合的子集个数是 2n，真子集个数是 2n－1，非空真子集的个数是 2n－2.(√)(3)若 A＝{x|y＝x2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则 A∩B＝{x|x∈R}．(×)2．对集合基本运算的辨别(4)对于任意两个集合 A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)总成立．(√)(5)(2013·浙江卷改编)设集合 S＝{x|x＞－2}，T＝{x|－4≤x≤1}，则 S∩T＝{x|－2＜x≤1}．(√)(6)(2013·陕西卷改编)设全集为 R，函数 f(x)＝的定义域为 M，则∁RM＝{x|x＞1，或 x＜－1}．(√)1[感悟·提升]1．一点提醒 求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件．如第(3)题就是混淆了数集与点集．2．两个防范 一是忽视元素的互异性，如(1)；二是运算不准确，尤其是运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心，如(6)．3．集合的运算性质：① A∪B＝B⇔A⊆B；② A∩B＝A⇔A⊆B；③ A∪(∁UA)＝U；④ A∩(∁UA)＝∅.考点一 集合的基本概念【例 1】 (1)(2013·江西卷)若集合 A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则 a＝( )．A．4 B．2 C．0 D．0 或 4(2)(2013·山东卷)已知集合 A＝{0,1,...
