第八篇 立体几何第 1 讲 空间几何体及其表面积与体积知 识 梳 理1．多面体的结构特征(1)棱柱：一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；棱柱两个底面是全等多边形，且对应边互相平行，侧面都是平行四边形．(2)棱锥：当棱柱的一个底面收缩为一个点时，得到的几何体叫做棱锥；棱锥底面是多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形．(3)棱台：棱锥被平行于底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．2．旋转体的结构特征(1)将矩形、直角三角形、直角梯形分别绕它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台；这条直线叫做轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线．(2)球：半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所成的曲面叫做球面，球面围成的几何体叫做球体，简称球．3．柱、锥、台和球的侧面积和体积面 积体 积圆柱S 侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h圆锥S 侧＝π rl V＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S 侧＝π(r1＋r2)lV＝(S 上＋S 下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h 直棱柱S 侧＝ChV＝Sh正棱锥S 侧＝Ch′V＝Sh续表正棱台S 侧＝(C＋C′)h′V＝(S 上＋S 下＋)h球S 球面＝4π R 2 V＝πR34.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．辨 析 感 悟1．柱体、锥体、台体与球的面积(1)圆柱的一个底面积为 S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 2πS.(×)1(2)设长方体的长、宽、高分别为 2a，a，a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 3πa2.(×)2．柱体、锥体、台体的体积(3)(教材练习改编)若一个球的体积为 4π，则它的表面积为 12π.(√)(4)在△ABC 中，AB＝2，BC＝3，∠ABC＝120°，使△ABC 绕直线 BC 旋转一周所形成的几何体的体积为 9π.(×)3．柱体、锥体、台体的展开与折叠(5)将圆心角为，面积为 3π 的扇形作为圆锥的侧面，则圆锥的表面积等于 4π.(√)(6)(2014·青州模拟改编)将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使 BD＝a，则三棱锥D－ABC 的体积为 a3.(×)[感悟·提升]两点注意 一是求几何体的体积，要注意分割与补形．将不规则的几何体通过分割或补形将其转化为规则的几何体求解．二是几何体展开、折...
