第七篇 不等式第 1 讲 不等关系与不等式知 识 梳 理1．两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2．不等式的性质(1)对称性：a＞b⇔b＜a；(2)传递性：a＞b，b＞c⇔a ＞ c ；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c，a＞b，c＞d⇒a＋c＞b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒an＞bn(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0⇒＞(n∈N，n≥2)．辨 析 感 悟1．对两个实数大小的比较的认识(1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a＞b，a＝b，a＜b 三种关系中的一种．(√)(2)若＞1.则 a＞b.(×)2．对不等式性质的理解(3)在一个不等式的两边同乘以一个非零实数，不等式仍然成立．(×)(4)同向不等式具有可加性和可乘性．(×)(5)(2014·丽水模拟改编)设 a，b 为实数，则“0＜ab＜1”是“b＜”成立的既不充分也不必要条件．(√)(6)(2013·北京卷改编)若 a＞b，则＜.(×)若 a＞b，则 a2＞b2.(×)若 a＞b，则 a3＞b3.(√)[感悟·提升]两个防范 一是在使用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强化或弱化成立的条件，如“同向不等式”才可相加、“同向且两边同正的不等式”才可相乘；“可乘性中的”c 的符号等都需注意，如(2)、(3)、(4)．二是利用特值法判断两个式子大小时，错误的关系式，只需取特值举反例即可，而正确的关系式，则需推理论证．如(6)中当 a＝1，b＝－2 时，＜不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，a2＞b2不成立.考点一 用不等式(组)表示不等关系【例 1】 某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元销售，每天可销售 100 件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润．已知这种商品的单价每提高 1 元，销售量就相应减少 10 件．若把提价后商品的单价设为 x 元，怎样用不等式表示每天的利润不低于 300 元？解 若提价后商品的单价为 x 元，则销售量减少×10 件，因此，每天的利润为(x－8)[100－110(x－10)]元，则“每天的利润不低于 300 元”可以表示为不等式(x－8)[100－10(x－10)]≥300.规律方法 对于不等式的表示问题，关键是理解题意，分清变化前后的各种量，得出相应的代数式，然后用不等式表示．而对于涉及条件较多的实际问题，则往往需列不等式组解决．【训练 1】 某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超过 200 人；每个工人的年工作时间约为 2 100 h；预计此产品明年的销售量至少为 80 000...
