第十篇 圆锥曲线与方程第 1 讲 椭 圆知 识 梳 理1．椭圆的定义(1)第一定义：平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点的距离叫做焦距．(2)第二定义：平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离的比是常数 e(0b>0)＋＝1(a>b>0)图 形性 质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为 2 a ；短轴 B1B2的长为 2 b 焦距|F1F2|＝2 c 离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a 2 － b 2 辨 析 感 悟1．对椭圆定义的认识(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(×)(2)动点 P 到两定点 A(0，－2)，B(0,2)的距离之和为 4，则点 P 的轨迹是椭圆．(×)2．对椭圆的几何性质的理解(3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．(×)(4)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(√)(5)(教材习题改编)椭圆＋＝1 的离心率为.(√)3．椭圆的方程1(6)若椭圆＋＝1 的焦点坐标是 F1(－，0)，F2(，0)，则 k＝2.(√)(7)(2013·广东卷改编)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于，则 C 的方程是＋＝1.(×)[感悟·提升]1．一点提醒 椭圆定义中的常数必须大于|F1F2|，如(1)、(2)．2．两个防范 一是注意椭圆的离心率反映了椭圆的扁平程度，离心率越大，椭圆就越扁；离心率越小，椭圆就越圆，如(3)；二是注意椭圆方程的焦点位置是在 x 轴上还是 y 轴上，当 a＞b＞0 时，方程＋＝1 的焦点在 x轴上；当 b＞a＞0 时，方程＋＝1 的焦点在 y 轴上，如(7).2考点一 椭圆定义及标准方程【例 1】 (1)设 F1，F2分别是椭圆＋＝1 的左、右焦点，P 为椭圆上一点，M 是 F1P 的中点，|OM|＝3，则 P 点到椭圆左焦点的距离为________．(2)求过点(，－)，且与椭圆＋＝1 有相同焦点的椭圆的标准方程．(1)解析 由题意知，在△PF1F2中，|OM|＝|PF2|＝3，∴|PF2|＝6，∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.答案 4(2)解 法一 椭圆＋＝1 的焦点为(0，－4)，(0,4)，即 c＝4.由椭圆的定义知，...
