第十五篇 系列 4 选考部分第 1 讲 几何证明选讲知 识 梳 理1．平行截割定理(1)平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等．(2)平行线分线段成比例定理两条直线与一组平行线相交，它们被这组平行线截得的对应线段成比例．2．相似三角形的判定与性质(1)相似三角形的判定定理① 两角对应相等的两个三角形相似．② 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；③ 三边对应成比例的两个三角形相似；(2)相似三角形的性质定理① 相似三角形的对应线段的比等于相似比．② 相似三角形周长的比等于相似比．③ 相似三角形面积的比等于相似比的平方．3．直角三角形射影定理直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上的射影与斜边的乘积，斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上的射影的乘积．4．圆中有关的定理(1)圆周角定理：圆周角的度数等于其所对弧的度数的一半．(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数．(3)切线的判定与性质定理① 切线的判定定理过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线．② 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径．(4)切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等．(5)弦切角定理：弦切角的度数等于其所夹弧的度数的一半．(6)相交弦定理：圆的两条相交弦，每条弦被交点分成的两条线段长的积相等．(7)切割线定理从圆外一点引圆的一条割线与一条切线，切线长是这点到割线与圆的两个交点的线段长的等比中项．(8)圆内接四边形的性质与判定定理① 圆内接四边形判定定理a．如果四边形的对角互补，则此四边形内接于圆；b．如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆．1② 圆内接四边形性质定理a．圆内接四边形的对角互补；b．圆内接四边形的外角等于它的内角的对角．诊 断 自 测1.(2009·江苏卷)如图，在四边形 ABCD 中，△ABC≌△BAD.求证：AB∥CD.证明 由△ABC≌△BAD，得∠ACB＝∠BDA，故 A、B、C、D 四点共圆，从而∠CAB＝∠CDB.再由△ABC≌△BAD，得∠CAB＝∠DBA.因此∠DBA＝∠CDB，∴AB∥CD.学生用书第203 页2.(2012·镇江市期末考试)已知梯形 ABCD 为圆内接四边形，AD∥BC，过点 C 作该圆的切线，交AD 的延长线于点 E，求证：△ABC∽△EDC.证明 因为 CE 为圆的切线，所以∠DCE＝∠DAC.因为 AD∥BC，所以∠DAC＝∠BCA，所以∠DCE＝∠BCA.因为梯形 ABCD...
