易失分点清零(五) 三角函数与解三角形 1.在△ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 cos2＝，则△ABC 是 ( )．A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形解析 因为 cos2＝及 2cos2－1＝cos A，所以 cos A＝，则△ABC 是直角三角形．故选 A.答案 A2．函数 y＝sin 的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的.所得函数解析式为 ( )．A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin解析 将原函数向右平移个单位长度，所得函数解析式为 y＝sin＝sin，再压缩横坐标得y＝sin.故选 D.答案 D3．在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且(b－c)cos A＝acos C，则 cos A 的值等于 ( )．A. B. C. D.解析 (b－c)cos A＝acos C，由正弦定理得 sin Bcos A＝sin Ccos A＋cos Csin A⇒sin Bcos A＝sin(C＋A)＝sin B，又 sin B≠0，所以 cos A＝，故选 B.答案 B4．设函数 f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为 π，且 f(－x)＝f(x)，则 ( )．A．f(x)在单调递减B．f(x)在单调递减C．f(x)在单调递增D．f(x)在单调递增解析 先将 f(x)化为单一函数形式：f(x)＝sin， f(x)的最小正周期为 π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin.由 f(x)＝f(－x)知 f(x)是偶函数，因此 φ＋＝kπ＋(k∈Z)．又|φ|<，∴φ＝，∴f(x)＝cos 2x.由 0<2x<π，得 0b 可得 A>B，即得 B 为锐角，则 cos B＝＝.答案 A6.已知函数 y＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分图象如图所1示，则 ( )．A．ω＝1，φ＝B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝D．ω＝2，φ＝－解析 T＝π，∴ω＝2.由五点作图法知 2×＋φ＝，∴φ＝－.答案 D7．(2013·龙岩模拟)将函数 y＝f(x)·sin x 的图象向右平移个单位后，再作关于 x 轴的对称变换，得到函数 y＝1－2sin2x 的图象，则 f(x)可以是 ( )．A．sin x B．cos x C．2sin x D．2cos x解析 运用逆变换方法：作 y＝1－2sin2x＝cos 2x 的图象关于 x 轴的对称图象得 y＝－cos 2x＝－sin 2 的图象，再向左平移个单位得 y＝f(x)·sin x＝－sin 2＝sin 2x＝2sin x...
