【志鸿优化设计】（山东专用）2014届高考数学一轮复习 第八章立体几何8.6空间向量及其运算教学案 理 新人教A版VIP专享

8.6 空间向量及其运算考纲要求1．了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示．2．掌握空间向量的线性运算及其坐标表示．3．掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直．1．空间向量的有关定理(1)共线向量定理：对空间任意两个向量 a，b(b≠0)，a∥b 的充要条件是存在实数 λ，使得______．(2)共面向量定理：如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使________．(3)空间向量基本定理：如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对空间任一向量 p，存在有序实数组{x，y，z}，使得______________．其中，{a，b，c}叫做空间的一个______．推论：设 O，A，B，C 是不共面的四点，则对空间任一点 P，都存在唯一的一个有序实数组{x，y，z}，使＝____________.2．两个向量的数量积(1)两向量的夹角：已知两个非零向量 a，b，在空间中任取一点 O，作＝a，＝b，则______叫做向量 a，b 的夹角，记作〈a，b〉．通常规定____≤〈a，b〉≤____.若〈a，b〉＝____，则称向量 a，b 互相垂直，记作 a⊥b.(2)两向量的数量积．两个非零向量 a，b 的数量积 a·b＝______________.(3)向量的数量积的性质(e 是单位向量)：①a·e＝|a|______________；② a⊥b⇔a·b＝____；③|a|2＝a·a＝____；④|a·b|____|a||b|.(4)向量的数量积满足如下运算律：①(λa)·b＝λ(a·b)；② a·b＝______(交换律)；③a·(b＋c)＝____________(分配律)．3．空间向量的坐标运算(1)设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则a±b＝____________________；λa＝________________(λ∈R)；a·b＝________________；a⊥b⇔a1b1＋a2b2＋a3b3＝____；a∥b⇔a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)；|a|2＝a·a⇒|a|＝(向量模与向量之间的转化)；cos〈a，b〉＝＝.(2)设 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则＝(x2－x1，y2－y1，z2－z1)，||＝.1．在下列命题中：① 若向量 a，b 共线，则向量 a，b 所在的直线平行；② 若向量 a，b 所在的直线为异面直线，则向量 a，b 一定不共面；③ 若三个向量 a，b，c 两两共面，则向量 a，b，c 共面；④ 已知空间的三个向量 a，b，c，则对于空间的任意一个向量 p 总存在实数 x，y，z 使得 p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．32．已知向量 a＝(1,1,0...