8.7 空间向量的应用考纲要求1．理解直线的方向向量与平面的法向量．2．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系．3．能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)．4．能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．1．直线的方向向量及其应用(1)直线的方向向量：直线的方向向量就是指和这条直线所对应向量____(或共线)的向量，显然一条直线的方向向量有____个．(2)直线方向向量的应用：利用直线的方向向量，可以确定空间中的直线和平面．① 对于直线 l，点 A 是直线 l 上一点，向量 a 是 l 的方向向量，在直线 l 上取＝a，则对于直线 l 上任意一点 P，一定存在实数 t，使得______________．这样，点 A 和向量 a 不仅可以确定直线 l 的位置，还可以具体表示出 l 上的任意一点．② 空间中平面 α 的位置可以由 α 内两条相交直线确定，若设这两条直线相交于点 O，它们的方向向量分别是 a 和 b，P 为平面 α 上任意一点，由平面向量基本定理可知，存在有序实数对(x，y)，使得＝________，这样，点 O 与方向向量 a，b 不仅可以确定平面 α 的位置，还可以具体表示出 α 内的任意一点．2．平面的法向量(1)若直线 l⊥α，取直线 l 的方向向量 a，则向量 a 叫做平面 α 的法向量，显然一个平面的法向量也有____个，它们是____向量．(2)在空间中，给定一个点 A 和一个向量 a，那么，过点 A，以向量 a 为法向量的平面是____确定的．3．直线的方向向量与平面的法向量在确定直线、平面位置关系中的应用直线 l1的方向向量 u1＝(a1，b1，c1)，直线 l2的方向向量为 u2＝(a2，b2，c2)．(注：下面的λ，k∈R)．如果 l1∥l2，那么 u1∥u2⇔u1＝λu2⇔____________；如果 l1⊥l2，那么 u1⊥u2⇔u1·u2＝0⇔____________.直线 l 的方向向量为 u＝(a1，b1，c1)，平面 α 的法向量为 n＝(a2，b2，c2)．若 l∥α，则 u⊥n⇔u·n＝0⇔____________；若 l⊥α，则 u∥n⇔u＝kn⇔________________.平面 α1的法向量为 u1＝(a1，b1，c1)，平面 α2的法向量为 u2＝(a2，b2，c2)．若 α1∥α2，则 u1∥u2⇔u1＝ku2⇔______________；若 α1⊥α2，则 u1⊥u2⇔u1·u2＝0⇔______________.4．利用空间向量求空间角(1)两条异面直线所成的角：① 范围：两异面直线所...
