2.5 指数与指数函数考纲要求1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型.1.根式(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果存在实数 x,使得______,那么 x 叫做 a 的 n 次方根a∈R,n>1 且 n∈N*当 n 为奇数时,正数的 n 次方根是一个____,负数的 n 次方根是一个____零的 n 次方根是零当 n 为偶数时,正数的 n 次方根有______,它们互为______±负数没有偶次方根(2)两个重要公式①=②()n=______(n>1 且 n∈N*)(注意 a 必须使有意义).2.实数指数幂(1)分数指数幂的表示① 正数的正分数指数幂的意义是=______(a>0,m,n∈N*,n>1).② 正数的负分数指数幂的意义是=______=(a>0,m,n∈N*,n>1).③0 的正分数指数幂是____,0 的负分数指数幂无意义.(2)有理指数幂的运算性质①aras=____(a>0,r,s∈Q);②(ar)s=____(a>0,r,s∈Q);③(ab)r=____(a>0,b>0,r∈Q).(3)无理指数幂一般地,无理指数幂 aα(a>0,α 是无理数)是一个____的实数,有理指数幂的运算法则________于无理指数幂.3.指数函数的图象和性质函数y=ax(a>0,且 a≠1)图象0<a<1a>1图象特征在 x轴______,过定点________当 x 逐渐增大时,图象逐渐下降当 x 逐渐增大时,图象逐渐上升性质定义域__________值域__________单调性在 R 上__________在 R 上__________函数值变化规律当 x=0 时,__________当 x<0 时,__________;当 x>0 时,__________当 x<0 时,__________;当 x>0 时,__________1.化简(x<0,y<0)得( ).A.2x2y B.2xy C.4x2y D.-2x2y2.函数 y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( ).1A.a=1 或 a=2 B.a=1C.a=2 D.a>0 且 a≠13.把函数 y=f(x)的图象向左、向下分别平移 2 个单位长度得到函数 y=2x的图象,则( ).A.f(x)=2x+2+2B.f(x)=2x+2-2C.f(x)=2x-2+2D.f(x)=2x-2-24.(2013 山东师大附中高三模拟)函数 f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]的图象大致为( ).5.函数 f(x)=+m(a>1)恒过点(1,10),则 m=__________.一、指数式与根式的计算【例 1】计算下列各式的值.(1)+-10(-2)-1+(-)0;(2)-(-1)0-;(3)(a>0,b>0).方法提炼指数幂的化简与...