3.4 微积分基本定理考纲要求1．了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念．2．了解微积分基本定理的含义．1．定积分的定义和相关概念(1)如果函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b 将区间[a，b]等分成 n 个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点 ξi(i＝1,2，…，n)，作和式______________，当 n→∞时，上述和式无限接近________，这个______叫做函数 f(x)在区间[a，b]上的定积分，记作________，即f(x)dx＝____________.(2)在f(x)dx 中，______分别叫做积分下限与积分上限，区间______叫做积分区间，________叫做被积函数，____叫做积分变量，______叫做被积式．2．定积分的几何意义(1)当函数 f(x)在区间[a，b]上恒为正时，定积分f(x)dx 的几何意义是由直线 x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0 和曲线 y＝f(x)所围成的曲边梯形的面积(甲图中阴影部分)．(2)一般情况下，定积分f(x)dx 的几何意义是介于 x 轴、曲线 f(x)以及直线 x＝a，x＝b 之间的曲边梯形面积的代数和(乙图中阴影所示)，其中在 x 轴上方的面积等于该区间上的积分值，在 x 轴下方的面积等于该区间上积分值的相反数．3．定积分的性质(1)kf(x)dx＝________(k 为常数)；(2)[f(x)±g(x)]dx＝____________；(3)f(x)dx＝__________(其中 a＜c＜b)．4．微积分基本定理一般地，如果 f(x)是在区间[a，b]上的连续函数，且 F′(x)＝f(x)，那么f(x)dx＝________.这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式．其中 F(x)叫做 f(x)的一个原函数．为了方便，我们常把 F(b)－F(a)记作________，即f(x)dx＝F(x)|ba＝F(b)－F(a)．1．dx＝( )．A．－2ln 2 B．2ln 2 C．－ln 2 D．ln 22．下列值等于 1 的积分是( )．A．xdx B．(x＋1)dxC．1dx D．dx13．(2013 山东潍坊四县一校高三期中)已知 t＞0，若(2x－2)dx＝8，则 t＝( )．A．1 B．－2C．－2 或 4 D．44．如图，函数 y＝－x2＋2x＋1 与 y＝1 相交形成一个闭合图形(图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是( )．A．1 B． C． D．25．根据定积分的几何意义计算定积分：|x－2|dx＝__________.6．(2012 山东高考)设 a＞0，若曲线 y＝与直线 x＝a，y＝0 所围成封闭图形的面积为 a2，则 a＝__________.一、利用微积分基本定理计算定积分【例 1】计算下列定积分：(1)(3x2－2x＋1)dx；(2)dx；(3)设 f(x)＝试求f(x)dx 的...
