11.6 离散型随机变量的均值与方差、正态分布考纲要求1.理解取有限个值的离散型随机变量均值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量的均值、方差,并能解决一些实际问题.2.利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.1.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量 X 的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn(1)均值:称 E(X)=________________为随机变量 X 的均值或______,它反映了离散型随机变量取值的______.(2)方差:称 D(X)=________________为随机变量 X 的方差,它刻画了随机变量 X 与其均值 E(X)的______,其算术平方根为随机变量 X 的______.2.均值与方差的性质(1)E(aX+b)=______;(2)D(aX+b)=______(a,b 为实数).3.两点分布和二项分布的均值和方差若随机变量 X 服从参数为 p 的两点分布,则 E(X)=____,D(X)=____.若随机变量 X 服从参数为 n,p 的二项分布,即 X~B(n,p),则 E(X)=____,D(X)=______.4.正态分布(1)正态曲线:如果连续型随机变量 X 的概率密度函数为 φμ,σ(x)=,x∈(-∞,+∞),其中 μ,σ 为参数,则称 φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.(2)正态分布:一般地,如果对于任何实数 a,b(a<b),随机变量 X 满足 P(a<X≤b)=φμ,σ(x)dx,则称随机变量 X 服从正态分布.(3)正态分布的性质:①曲线位于____轴的上方,与 x 轴不相交;②曲线是单峰的,关于______对称;③曲线在 X=μ 时达到峰值______;④当 μ 一定时,曲线的形状由 σ 确定.σ越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越______;σ 越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越______;⑤曲线与 x 轴之间的面积为____.1.已知随机变量 ξ 服从正态分布 N(3,σ2),则 P(ξ<3)=( ).A. B. C. D.2.某市进行一次高三教学质量抽样检测,考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布.已知数学成绩平均分为 90 分,60 分以下的人数占 10%,则数学成绩在 90 分至 120 分之间的考生人数所占百分比约为( ).A.10% B.20%C.30% D.40%3.设随机变量 ξ~B(n,p),且 E(ξ)=1.6,D(ξ)=1.28,则( ).A.n=8,p=0.2 B.n=4,p=0.4C.n=5,p=0.32 D.n=7,p=0.454.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的...