10.3 二项式定理考纲要求1．能用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．1．二项式定理(a＋b)n＝____________________，该等式右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式．该展开式有如下特点：(1)它是______项和的形式；(2)各项次数的和都等于二项式的幂指数____，各项从左到右是按字母a 的降幂且按字母 b 的升幂排列的；(3)它是两项和的形式，公式中 a，b 的位置不能互换，(a－b)n可按[a＋(－b)]n展开；(4)(r＝0,1,2，…，n)叫做二项展开式第______项的二项式系数，它与 a，b 的取值无关．2．通项公式Tr＋1＝an－rbr(r＝0,1,2，…，n)，它表示展开式中的任意一项，只要 n，r 确定，该项也就随之确定．3．二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即＝______.(2)增减性与最大值：当 n 是偶数时，中间一项的二项式系数__________最大；当 n 是奇数时，中间两项的二项式系数____________、__________相等且最大．(3)各二项式系数的和：＝____，其中＝__________＝2n－1，即奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和，都等于 2n－1.1．(1－)4(1＋)4的展开式中 x 的系数是( )．A．－4 B．－3 C．3 D．42．若(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则 a0＋a2＋a4的值为( )．A．9 B．8 C．7 D．63．(2012 湖北高考)设 a∈Z，且 0≤a＜13，若 512 012＋a 能被 13 整除，则 a＝( )．A．0 B．1 C．11 D．124．若 6展开式的 x2的系数为 A，常数项为 B，若 B＝4A，则 a 的值为__________．5．18的展开式中含 x15的项的系数为__________．(结果用数值表示)一、二项展开式的通项公式的应用【例 1】若 n的展开式中前三项的系数成等差数列，求：(1)展开式中含 x 的一次幂的项；(2)展开式中所有 x 的有理项 ．方法提炼二项展开式的通项与数列的通项公式类似，它可以表示二项 展开式的任意一项，只要n，r 确定，该项也就随之确定．利用二项展开式的通项可以求出展开式中任意的指定项，如常数项、系数最大的项、次数为某一确定值的项、有理项等．请做演练巩固提升 3二、用赋值法求二项展开式系数的和【例 2】在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和；(5)x 的奇次项系数和与 x 的偶次项系数和．方法提炼由于二项式定理...
