【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 3.1不等关系与不等式(第2课时)目标导学 新人教A版必修5VIP专享

第 2 课时 不等式的性质1．掌握不等式的性质及各自成立的条件．2．能利用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．1．关于实数大小的比较(1)事实：如果 a－b 是____数，那么 a＞b；如果 a－b 等于____，那么 a＝b；如果 a－b 是____数，那么 a－b＜0，反过来也成立．(2)符号表示：a－b＞0____；a－b＝0____；a－b＜0____.(3)说明：“”表示“等价于”，即“”两边可以互相推出．(4)作用：比较__________大小或证明不等式．【做一做 1】 已知 x∈R，则 x2＋2 与 2 的大小关系是( )A．x2＋2＞2 B．x2＋2≥2C．x2＋2＜2 D．x2＋2≤22．不等式的性质(1)对称性文字语言不等式两边互换后，再将不等号改变方向，所得不等式与原不等式等价符号语言a＞b____作用写出与原不等式等价且异向的不等式证明： a＞b，∴a－b＞0.由正数的相反数是负数，得－(a－b)＜0.即 b－a＜0，∴b＜a.同理可证，如果 b＜a，那么 a＞b.【做一做 2－1】 与 m≥(n－2)2等价的是( )A．m≤(n－2)2 B．(n－2)2≥mC．(n－2)2≤m D．(n－2)2＜m(2)传递性文字语言如果第一个量大于第二个量，第二个量大于第三个量，那么第一个量大于第三个量符号语言a＞b，b＞c____变形a≥b，b≥ca≥c；a＜b，b＜ca＜c；a≤b，b≤ca≤c作用比较大小或证明不等式① 该性质不能逆推，如 a＞ca＞b，b＞c.② 此性质可推广为 a1＞a2，a2＞a3，a3＞a4，…，an－1＞ana1＞an.③ 此性质说明不等式具有传递性，它是不等关系传递的基础．【做一做 2－2】 已知 a＝log32，b＝log2，则有( )A．a＝b B．a＜bC．a＞b D．a≥b(3)可加性文字语言不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式____．符号语言a＞ba＋c＞____变形a＜ba＋c＜b＋ca≤ba＋c≤b＋ca≥ba＋c≥b＋c作用不等式的移项，等价变形① 证明： (a＋c)－(b＋c)＝a－b＞0，∴a＋c＞b＋c.② 本性质可以逆推，可推广为a＞ba＋c＞b＋c.【做一做 2－3】 不等式 x2＋x＞3 可变为( )A．x2＞3＋x B．x2＋x＋3＞0C．x2＋x－3＜0 D．x2＋x－3＞0(4)加法文字语言两个同向不等式相加，所得不等式与原不等式____．符号符言a＞b，c＞da＋c＞b＋d变形a＜b，c＜da＋c＜b＋da≥b，c≥da＋c≥b＋da≤b，c≤da＋c≤b＋d作用由已知同向不等式推出其他不等式① 证明：a＋c＞b＋d.② 此性质可以推广到任意有限个同向不等式的两边分别相加，即两个或两个以上的同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向．...