【志鸿全优设计】2013-2014学年高中数学 3.3.1 函数的单调性与导数目标导学 新人教A版选修1-1VIP专享

3.3.1 函数的单调性与导数问题导学一、利用导数研究简单函数的单调性及求单调区间活动与探究 1(1)函数 y＝xcos x－sin x 在下面哪个区间内是增函数( )A． B．(π，2π)C． D．(2π，3π)(2)求函数 f(x)＝x2－ln x 的单调区间．迁移与应用1．证明函数 f(x)＝在区间(0,2)上是单调递增函数．2．求函数 f(x)＝的单调区间．(1)求函数 f(x)单调区间的步骤是：先确定定义域，再求出 f′(x)，最后通过解不等式 f′(x)＞0 和 f′(x)＜0 求出单调区间．正确运用求导公式对函数进行求导，准确熟练地解出不等式是求函数单调区间的基本功．(2)当函数的增减区间有多个时，区间之间不能用并集符号合并，也不能用“或”，应该用“，”隔开或用“和”．(3)如果在某个区间内恒有 f′(x)＝0，则 f(x)是常数函数．如果在某个区间内只有有限个点使 f′(x)＝0，其余点恒有 f′(x)＞0，则 f(x)仍为增函数(减函数的情形与增函数的情形类似)．二、原函数和导函数图象之间的关系活动与探究 2函数 y＝f(x)在定义域内可导，其图象如图所示，记 y＝f(x)的导函数为 y＝f′(x)，则不等式 f′(x)≤0 的解集是( )A．∪[2,3)B．∪C．∪[1,2]D．∪∪迁移与应用已知导函数 f′(x)的下列信息：当－1＜x＜3 时，f′(x)＜0；当 x＞3 和 x＜－1 时，f′(x)＞0；当 x＝－1 和 x＝3 时，f′(x)＝0．试画出函数 f(x)图象的大致形状．注意图形语言、符号语言之间的转化及应用．在某个区间内导函数值的正负影响着原函数的单调性，即在某个区间内 f′(x)＞0(或f′(x)＜0)也就是 f′(x)的图象在 x 轴的上方(或下方)，则函数在该区间内是增函数(或减函数)．三、求含参数的函数的单调区间活动与探究 3(1)已知 a，b 为 常数，且 a≠0，函数 f(x)＝－ax＋b＋axln x，f(e)＝2(e＝2.718 28…是自然对数的底数)．① 求实数 b 的值；② 求函数 f(x)的单调区间．(2)已知函数 f (x)＝2x3＋tx2－3t2x＋(t≠0)，求 f(x)的单调区间．迁移与应用已知函数 f(x)＝ax2＋ln x(a∈R)，求 f(x)的单调区间．讨论含有参数的函数的单调性，通常归结为求含参不等式的解集的问题，而对含有参数的不等式要针对具体情况进行讨论，但始终注意定义域对单调性的影响以及分类讨论的标准．四、已知函数的单调性求参数的取值范围活动与探究 4已知函数 f(x)＝x2＋(x≠0，常数 a∈R)．若函数 f(x)在 x∈[2，＋∞)上是单调递增的，求实数 a 的取值范围．迁移...