§3 模拟方法——概率的应用1．了解模拟方法估计概率的实际应用，初步体会几何概型的意义．2．初步学会求一些简单的几何概型中事件的概率．3．能够运用模拟方法估计概率．几何概型(1)定义：向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点 M，若点 M 落在子区域 G1G 的概率与 G1的面积成______，而与 G 的形状、位置无关，即P(点 M 落在 G1)＝____________，则称这种模型为几何概型．(2)说明：几何概型中的 G 也可以是空间中或直线上的有限区域，相应的概率是________之比或________之比．几何概型的两个特点．一是无限性，即在一次试验中，基本事件的个数可以是无限的；二是等可能性，即每一个基本事件发生的可能性是均等的．【做一做 1】判断下列试验中事件发生的概率模型是古典概型还是几何概型．(1)先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求出现两个“4 点”的概率；(2)如图所示，图中有一个转盘，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向 B 区域时，甲获胜，否则乙获胜，求甲获胜的概率．【做一做 2】在两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂上一盏灯，则灯与木杆两端的距离都大于 2 m 的概率是( )．A． B． C． D．如何判断一个概率模型属于古典概型还是属于几何概型？剖析：几何概型的特征：一是无限性，试验中所有出现的结果(基本事件)有无限个，即有无限个不同的基本事件；二是等可能性，每个结果出现的可能性是均等的．而古典概型的特征是：一是有限性，指在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；二是等可能性，指每个结果出现的可能性(概率)是均等的．因此判断一个概率模型属于古典概型还是属于几何概型的步骤是：① 确定一次试验中每个结果(基本事件)出现的可能性(概率)是否均等，如果不均等，那么既不属于古典概型又不属于几何概型；② 如果试验中每个结果出现的可能性是均等时，再判断试验结果的有限性，当试验结果有有限个时，这个概率模型属于古典概型；当试验结果有无限个时，这个概率模型属于几何概型．题型一 与长度有关的几何概型【例题 1】公共汽车在 0 ～5 min 内随机地到达车站．求汽车在 1～3 min 之间到达的概率．反思：(1)求与长度有关的几何概型的方法，是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特别注意准确表示所确定的线段的长度．(2)如果试验的结果构成的区域的几何度量可用长度表示，则其概率P(A)＝.题型二 与面积有关的几何概...
