第三章 导数及其应用学案 13 导数的概念及运算导学目标： 1.了解导数概念的实际背景，理解函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念．了解曲线的切线的概念.2.能根据导数定义，求函数 y＝C (C为常数)，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数．熟记基本初等函数的导数公式(c，xm (m 为有理数)，sin x，cos x，ex，ax，ln x，logax 的导数)，能利用基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(仅限于形如 f(ax＋b))的导数．自主梳理1．函数的平均变化率一般地，已知函数 y＝f(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记 Δx＝x1－x0，Δy＝y1－y0＝f(x1)－f(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)，则当 Δx≠0 时，商________________________＝称作函数y＝f(x)在区间[x0，x0＋Δx](或[x0＋Δx，x0])的平均变化率．2．函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数(1)定义函数 y＝f(x)在点 x0处的瞬时变化率______________通常称为 f(x)在 x＝x0处的导数，并记作 f′(x0)，即______________________________．(2)几何意义函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是过曲线 y＝f(x)上点(x0，f(x0))的____________．导函数 y＝f′(x)的值域即为__________________．3．函数 f(x)的导函数如果函数 y＝f(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说 f(x)在开区间(a，b)内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，又称作 f(x)的导函数，记作____________．4．基本初等函数的导数公式表原函数导函数f(x)＝Cf′(x)＝______f(x)＝xα (α∈Q*)f′(x)＝______ (α∈Q*)F(x)＝sin xf′(x)＝__________F(x)＝cos xf′(x)＝____________f(x)＝ax (a>0，a≠1)f′(x)＝____________(a>0，a≠1)f(x)＝exf′(x)＝________f(x)＝logax(a>0，a≠1，且f′(x)＝x>0)__________(a>0，a≠1，且 x>0)f(x)＝ln xf′(x)＝__________5．导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝__________；(2)[f(x)g(x)]′＝______________；(3)′＝______________ [g(x)≠0]．6．复合函数的求导法则：设函数 u＝φ(x)在点 x 处有导数 ux′＝φ′(x)，函数 y＝f(u)在点 x 处的对应点 u 处有导数 yu′＝f′(u)，则复合函数 y＝f(φ(x))在点 x 处有导数，且 y′x＝y′u·u′x，或写作 f′x(φ(x))＝f′(u)φ′(x)．自我检测1．在曲线 y＝x2＋1 的图象上取一点(1,2)及附近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则为 ( )A．Δx＋＋2B．Δx...
