§2.1 函数及其表示1． 函数的基本概念(1)函数的定义设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中的任意数 x，按照确定的法则 f，都有唯一确定的数 y 与它对应，则这种对应法则叫做集合 A 上的一个函数．记作 y＝f(x)，x∈A，其中 x叫做自变量．(2)函数的定义域、值域定义域：函数 y＝f(x)自变量取值的范围(数集 A)叫做这个函数的定义域．值域：所有函数值构成的集合{ y | y ＝ f ( x ) ， x ∈ A } 叫做这个函数的值域．(3)函数的两个要素：定义域和对应法则．2． 映射设 A，B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f，对 A 中的任意一个元素 x，在 B 中有一个且仅有一个元素 y 与 x 对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射．这时，称 y 是 x在映射 f 的作用下的象，记作 f(x)．于是 y＝f(x)，x 称作 y 的原象．映射 f 也可记为 f：A → B ，x→f(x)．其中 A 叫做映射 f 的定义域(函数定义域的推广)，由所有象 f(x)构成的集合叫做映射 f 的值域，通常记作 f(A)．3． 分段函数若函数在其定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f(x)＝与 g(x)＝x 是同一个函数． ( × )(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等． ( × )(3)若函数 f(x)的定义域为{x|1≤x<3}，则函数 f(2x－1)的定义域为{x|1≤x<5}．( × )(4)f(x)＝，则 f(－x)＝. ( √ )(5)函数 f(x)＝＋1 的值域是{y|y≥1}．( × )(6)函数是特殊的映射．( √ )2． (2013·江西)函数 y＝ln(1－x)的定义域为( )A．(0,1) B．[0,1)C．(0,1] D．[0,1]答案 B解析 由得，函数定义域为[0,1)．3． (2012·安徽)下列函数中，不满足 f(2x)＝2f(x)的是( )A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x答案 C解析 将 f(2x)表示出来，看与 2f(x)是否相等．对于 A，f(2x)＝|2x|＝2|x|＝2f(x)；对于 B，f(2x)＝2x－|2x|＝2(x－|x|)＝2f(x)；对于 C，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)；对于 D，f(2x)＝－2x＝2f(x)，故只有 C 不满足 f(2x)＝2f(x)，所以选 C.4． (2012·福建)设 f(x)＝g(x)＝则 f(g(π))的值为( )A．1 B．0 C．－1 D．π答案 B解析 根据题设条件， π 是无理数，∴g(π)＝0，∴f(g(π))＝f...
