§2.2 函数的单调性1．函数单调性的定义增函数减函数定义设函数 y＝f(x)的定义域为 A，区间 M⊆A，如果取区间 M 中任意两个值 x1，x2，改变量 Δx＝x2－x1>0，则当Δ y ＝ f ( x 2) － f ( x 1)>0 时，就称函数 y＝f(x)在区间 M 上是增函数Δ y ＝ f ( x 2) － f ( x 1)<0 时，就称函数y＝f(x)在区间 M 上是减函数图象自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的2． 单调性与单调区间如果一个函数在某个区间 M 上是增函数或是减函数，就说这个函数在这个区间 M 上具有单调性，区间 M 称为单调区间．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数 y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( × )(2)对于函数 f(x)，x∈D，若 x1，x2∈D，且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数 f(x)在 D 上是增函数．( √ )(3)函数 y＝|x|是 R 上的增函数．( × )(4)函数 y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．( × )(5)函数 f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是(0，＋∞)．( × )(6)函数 y＝的最大值为 1.( √ )2． 函数 y＝x2－6x＋10 在区间(2,4)上是 ( )A．递减函数 B．递增函数C．先递减再递增 D．先递增再递减答案 C解析 作出函数 y＝x2－6x＋10 的图象(图略)，根据图象可知函数在(2,4)上是先递减再递增．3． (2013·安徽)“a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案 C解析 本题利用函数的图象确定字母的取值范围，再利用充要条件的定义进行判断．当 a＝0 时，f(x)＝|(ax－1)x|＝|x|在区间(0，＋∞)上单调递增；当 a<0 时，结合函数 f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上单调递增，如图(1)所示；当 a>0 时，结合函数 f(x)＝|(ax－1)x|＝|ax2－x|的图象知函数在(0，＋∞)上先增后减再增，不符合条件，如图(2)所示．所以，要使函数 f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增只需 a≤0.即“a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x|在(0，＋∞)上单调递增”的充要条件．4． 函数 f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是________．答案 ，1解析 f(x)＝＝＝2－在[1,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)＝，f(x)min＝f(1)＝1.5． 函数 y＝(2x2－3x＋1)的单调减区间为________．答案 (1，＋∞)解析 ...
