§2.5 指数与指数函数1． 根式的性质(1)()n＝a(n>1，且 n∈N＋)．(2)当 n 为奇数时＝a；当 n 为偶数时＝.2． 有理指数幂(1)幂的有关概念① 正整指数幂： ② 零指数幂：a0＝1(a≠0)．③ 负整指数幂：a－n＝(a≠0，n∈N＋)．④ 正分数指数幂：＝(a>0，m、n∈N＋，且为既约分数)．⑤ 负分数指数幂：＝＝ (a>0，m、n∈N＋，且为既约分数)．(2)有理指数幂的运算法则设 a>0，b>0，对任意有理数，α、β 有aαaβ＝a α ＋ β ，(aα)β＝a αβ ，(ab)α＝a α b α .3． 指数函数的图象与性质y＝axa>10
0 时，y >1 ；x<0(5)当 x>0 时，0< y <1 ；x<0 时，y >1 时，0< y <1 (6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)()4＝－4.( × )(2)(－1) ＝(－1) ＝.( × )(3)函数 y＝a－x是 R 上的增函数．( × )(4)函数 y＝(a>1)的值域是(0，＋∞)．( × )(5)函数 y＝2x－1是指数函数．( × )(6)函数 y＝()1－x的值域是(0，＋∞)．( √ )2． 若 a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，则(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值是 ( )A．1 B. C. D.答案 D解析 a＝(2＋)－1＝2－，b＝(2－)－1＝2＋，∴(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(3－)－2＋(3＋)－2＝＋＝.3． 设函数 f(x)＝a－|x|(a>0，且 a≠1)，f(2)＝4，则 ( )A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2) D．f(－2)>f(2)答案 A解析 f(x)＝a－|x|(a>0，且 a≠1)，f(2)＝4，∴a－2＝4，∴a＝，∴f(x)＝－|x|＝2|x|，∴f(－2)>f(－1)．4． 若函数 y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数 a 的取值范围是__________．答案 (－，－1)∪(1，)解析 由 y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，得 00，b>0)；(2)(－)＋(0.002)－10(－2)－1＋(－)0.思维启迪 运算中可先将根式化成分数指数幂，再按照指数幂的运算性质进行运算．解 (1)原式＝＝＝ab－1.(2)原式＝(－)＋()－＋1＝(－) ＋500－10(＋2)＋1＝＋10－1...
