§2.7 函数的图象1. 描点法作图方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.2. 图象变换(1)平移变换(2)对称变换(3)伸缩变换1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)当 x∈(0,+∞)时,函数 y=|f(x)|与 y=f(|x|)的图象相同.( × )(2)函数 y=af(x)与 y=f(ax)(a>0 且 a≠1)的图象相同.( × )(3)函数 y=f(x)与 y=-f(x)的图象关于原点对称.( × )(4)若函数 y=f(x)满足 f(1+x)=f(1-x),则函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称.( √ )(5)将函数 y=f(-x)的图象向右平移 1 个单位得到函数 y=f(-x-1)的图象.( × )(6)不论 a(a>0 且 a≠1)取何值,函数 y=loga2|x-1|的图象恒过定点(2,0). ( × )2. (2013·山东)函数 y=xcos x+sin x 的图象大致为( )答案 D解析 函数 y=xcos x+sin x 为奇函数,排除 B.取 x=,排除 C;取 x=π,排除 A,故选D.3. (2013·北京)函数 f(x)的图象向右平移 1 个单位长度,所得图象与曲线 y=ex关于 y 轴对称,则 f(x)等于 ( )A.ex+1 B.ex-1C.e-x+1 D.e-x-1答案 D解析 与 y=ex图象关于 y 轴对称的函数为 y=e-x.依题意,f(x)图象向右平移一个单位,得 y=e-x的图象.∴f(x)的图象由 y=e-x的图象向左平移一个单位得到.∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1.4. 已知图①中的图象对应的函数为 y=f(x),则图②中的图象对应的函数为( )A.y=f(|x|) B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|) D.y=-f(|x|)答案 C解析 y=f(-|x|)=.5. 已知函数 f(x)=的图象与直线 y=x 恰有三个公共点,则实数 m 的取值范围是 ( )A.(-∞,-1] B.[-1,2)C.[-1,2] D.[2,+∞)答案 B解析 方法一 特值法,令 m=2,排除 C、D,令 m=0,排除 A,故选 B.方法二 令 x2+4x+2=x,解得 x=-1 或 x=-2,所以三个解必须为-1,-2 和 2,所以有-1≤m<2.故选 B.题型一 作函数的图象例 1 分别画出下列函数的图象:(1)y=|lg x|; (2)y=2x+2;(3)y=x2-2|x|-1; (4)y=.思维启迪 根据一些常见函数的图象,通过平移、对称等变换可以作出函数图象.解 (1)y=图象如图①.(2)将 y=2x的图象向左平移 2 个单位.图象如图②.(3)y=.图象如图③.(4)因 y=1+,先作出...