学案 31 数列的通项与求和导学目标： 1.能利用等差、等比数列前 n 项和公式及其性质求一些特殊数列的和.2.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．自主梳理1．求数列的通项(1)数列前 n 项和 Sn与通项 an的关系：an＝(2)当已知数列{an}中，满足 an＋1－an＝f(n)，且 f(1)＋f(2)＋…＋f(n)可求，则可用________求数列的通项 an，常利用恒等式 an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)．(3)当已知数列{an}中，满足＝f(n)，且 f(1)·f(2)·…·f(n)可求，则可用__________求数列的通项 an，常利用恒等式 an＝a1···…·.(4)作新数列法：对由递推公式给出的数列，经过变形后化归成等差数列或等比数列来求通项．(5)归纳、猜想、证明法．2．求数列的前 n 项的和(1)公式法① 等差数列前 n 项和 Sn＝____________＝________________，推导方法：____________；② 等比数列前 n 项和 Sn＝推导方法：乘公比，错位相减法．③ 常见数列的前 n 项和：a．1＋2＋3＋…＋n＝__________；b．2＋4＋6＋…＋2n＝__________；c．1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝______；d．12＋22＋32＋…＋n2＝__________；e．13＋23＋33＋…＋n3＝__________________.(2)分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(3)裂项(相消)法：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．常见的裂项公式有：①＝－；②＝；③＝－.(4)错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(5)倒序相加：例如，等差数列前 n 项和公式的推导．自我检测1．(原创题)已知数列{an}的前 n 项的乘积为 Tn＝3n2(n∈N*)，则数列{an}的前 n 项的( )A.(3n－1)B.(3n－1)C.(9n－1)D.(9n－1)2．(2011·邯郸月考)设{an}是公比为 q 的等比数列，Sn是其前 n 项和，若{Sn}是等差数列，则 q 为 ( )A．－1B．1C．±1D．03．已知等比数列{an}的公比为 4，且 a1＋a2＝20，设 bn＝log2an，则 b2＋b4＋b6＋…＋b2n等于 ( )A．n2＋nB．2(n2＋n)C．2n2＋nD．4(n2＋n)4．(2010·天津高三十校联考)已知数列{an}的通项公式 an＝log2 (n∈N*)，设{an}的前 n项的和为 Sn，则使 Sn<－5 成立的自然数 n ( )A．有最大值 63B．有最小值 63C．有最大值 31D．有最小值 315．(2011·北京海淀区期末)设关于 x 的不等式 x2－x<2nx (n∈N*)的解集中整数的...
