学案 39 数学归纳法导学目标： 1.了解数学归纳法的原理.2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．自主梳理1．归纳法由一系列有限的特殊事例得出________的推理方法叫归纳法．根据推理过程中考查的对象是涉及事物的全体或部分可分为____归纳法和________归纳法．2．数学归纳法设{Pn}是一个与正整数相关的命题集合，如果：(1)证明起始命题________(或________)成立；(2)在假设______成立的前提下，推出________也成立，那么可以断定{Pn}对一切正整数成立．3．数学归纳法证题的步骤(1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值__________时命题成立．(2)(归纳递推)假设______________________________时命题成立，证明当________时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立．自我检测1．用数学归纳法证明：“1＋a＋a2＋…＋an＋1＝ (a≠1)”在验证 n＝1 时，左端计算所得的项为( )A．1 B．1＋aC．1＋a＋a2 D．1＋a＋a2＋a32．如果命题 P(n)对于 n＝k (k∈N*)时成立，则它对 n＝k＋2 也成立，又若 P(n)对于 n＝2 时成立，则下列结论正确的是( )A．P(n)对所有正整数 n 成立B．P(n)对所有正偶数 n 成立C．P(n)对所有正奇数 n 成立D．P(n)对所有大于 1 的正整数 n 成立3．(2011·台州月考)证明<1＋＋＋＋…＋1)，当 n＝2 时，中间式子等于( )A．1 B．1＋C．1＋＋ D．1＋＋＋4．用数学归纳法证明“2n>n2＋1 对于 n>n0的正整数 n 都成立”时，第一步证明中的起始值 n0应取( )A．2 B．3 C．5 D．65．用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3 (n∈N*)能被 9 整除”，要利用归纳假设证n＝k＋1 时的情况，只需展开( )A．(k＋3)3 B．(k＋2)3C．(k＋1)3 D．(k＋1)3＋(k＋2)3探究点一 用数学归纳法证明等式例 1 对于 n∈N*，用数学归纳法证明：1·n＋2·(n－1)＋3·(n－2)＋…＋(n－1)·2＋n·1＝n(n＋1)(n＋2)．变式迁移 1 (2011·金华月考)用数学归纳法证明：对任意的 n∈N*,1－＋－＋…＋－＝＋＋…＋.探究点二 用数学归纳法证明不等式例 2 用数学归纳法证明：对一切大于 1 的自然数，不等式…>均成立．变式迁移 2 已知 m 为正整数，用数学归纳法证明：当 x>－1 时，(1＋x)m≥1＋mx.探究点三 用数学归纳法证明整除问题例 3 用数学归纳法证明：当 n∈N*时，an＋1＋(a＋1)2n－1能被 a2＋a＋1 整除．变式迁移 3 用数学归纳法证明：当 n ...
