§4.3 和角公式、倍角公式与半角公式1． 两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (Cα－β)cos(α＋β)＝cos_α cos _β － sin _α sin _β (Cα＋β)sin(α－β)＝sin_α cos _β － cos _α sin _β (Sα－β)sin(α＋β)＝sin_α cos _β ＋ cos _α sin _β (Sα＋β)tan(α－β)＝ (Tα－β)tan(α＋β)＝ (Tα＋β)2． 二倍角公式sin 2α＝2sin_α cos _α；cos 2α＝cos 2 α － sin 2 α ＝2cos 2 α － 1 ＝1 － 2sin 2 α ；tan 2α＝.3． 半角公式sin ＝± ；cos ＝± ；tan ＝± ＝＝.根号前的正负号，由角所在象限确定．4． 函数 f(x)＝asin α＋bcos α(a，b 为常数)，可以化为 f(α)＝sin(α＋φ)(其中 tan φ＝)或 f(α)＝cos(α－φ)(其中 tan φ＝)．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角 α，β 是任意的． ( √ )(2)存在实数 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β 成立． ( √ )(3)在锐角△ABC 中，sin Asin B 和 cos Acos B 大小不确定． ( × )(4)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β都成立． ( × )(5)存在实数 α，使 tan 2α＝2tan α. ( √ )(6)当 α＋β＝时，(1＋tan α)(1＋tan β)＝2. ( √ )2． (2013·浙江)已知 α∈R，sin α＋2cos α＝，则 tan 2α 等于 ( )A. B. C．－ D．－答案 C解析 sin α＋2cos α＝，∴sin2α＋4sin α·cos α＋4cos2α＝.化简得：4sin 2α＝－3cos 2α，∴tan 2α＝＝－.故选 C.3． (2012·江西)若＝，则 tan 2α 等于 ( )A．－ B. C．－ D.答案 B解析 由＝，等式左边分子、分母同除 cos α 得，＝，解得 tan α＝－3，则 tan 2α＝＝.4． (2012·江苏)设 α 为锐角，若 cos＝，则 sin 的值为________．答案 解析 α 为锐角且 cos＝，∴sin＝.∴sin＝sin＝sin 2cos －cos 2sin ＝sincos－＝××－＝－＝.5． (2013·课标全国Ⅱ)设 θ 为第二象限角，若 tan＝，则 sin θ＋cos θ＝________.答案 －解析 tan＝，∴tan θ＝－，即解得 sin θ＝，cos θ＝－.∴sin θ＋cos θ＝－.题型一 三角函数式的化简与给...
