【步步高】2015届高考数学总复习 4.5函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用配套文档 理 新人教B版

§4.5 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)，x∈[0，＋∞)振幅周期频率相位初相AT＝f＝＝ωx ＋ φ φ2.用五点法画 y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．如下表所示.xωx＋φ0π2πy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A03．函数 y＝sin x 的图象经变换得到 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)作函数 y＝sin(x－)在一个周期内的图象时，确定的五点是(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)这五个点． ( × )(2)将 y＝3sin 2x 的图象向左平移个单位后所得图象的解析式是 y＝3sin(2x＋)．( × )(3)y＝sin(x－)的图象是由 y＝sin(x＋)的图象向右平移个单位得到的．( √ )(4)y＝sin(－2x)的递减区间是(－－kπ，－－kπ)，k∈Z. ( × )(5)函数 f(x)＝sin2x 的最小正周期和最小值分别为 π，0. ( √ )(6)函数 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为. ( √ )2． 把函数 y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( )A．x＝－ B．x＝－C．x＝ D．x＝答案 A解析 将 y＝sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数 y＝sin(2x＋)；再将图象向右平移个单位，得到函数 y＝sin[2(x－)＋]＝sin(2x－)，x＝－是其图象的一条对称轴方程．3． (2013·四川)函数 f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则 ω，φ 的值分别是( )A．2，－ B．2，－C．4，－ D．4，答案 A解析 T＝－，T＝π，∴ω＝2，∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z，又 φ∈，∴φ＝－，故选 A.4． 设函数 f(x)＝cos ωx (ω>0)，将 y＝f(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则 ω 的最小值等于 ( )A. B．3 C．6 D．9答案 C解析 由题意可知，nT＝ (n∈N＋)，∴n·＝ (n∈N＋)，∴ω＝6n (n∈N＋)，∴当 n＝1 时，ω 取得最小值 6.5． 已知简谐运动 f(x)＝2sin (|φ|<)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 T 和初相φ 分别为__________．答案 6，解析 由题意知 1＝2sin φ，得 sin φ＝，又|φ|<，得 φ＝；而此函数的最小正周期为 T＝2π÷＝6.题型一 函数 y＝Asin(ωx＋...