【步步高】2015届高考数学第一轮复习精讲（课前准备+课堂活动小结+课后练习）椭圆导学案 文 新人教A版

学案 51 椭 圆导学目标： 1.了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及其简单几何性质．自主梳理1．椭圆的概念在平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________．这两定点叫做椭圆的________，两焦点间的距离叫________．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：(1)若________，则集合 P 为椭圆；(2)若________，则集合 P 为线段；(3)若________，则集合 P 为空集．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为 2a；短轴 B1B2的长为 2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝∈(0,1)a，b，c的关系c2＝a2－b2自我检测1．已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆＋y2＝1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是( )A．2 B．6 C．4 D．122．(2011·揭阳调研)“m>n>0”是方程“mx2＋ny2＝1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知椭圆 x2sin α－y2cos α＝1 (0≤α<2π)的焦点在 y 轴上，则 α 的取值范围是( )A. B.C. D.4．椭圆＋＝1 的焦点为 F1和 F2，点 P 在椭圆上，如果线段 PF1的中点在 y 轴上，那么|PF1|是|PF2|的( )A．7 倍 B．5 倍 C．4 倍 D．3 倍5．(2011·开封模拟)椭圆 5x2＋ky2＝5 的一个焦点是(0,2)，那么 k 等于( )A．－1 B．1 C. D．－探究点一 椭圆的定义及应用例 1 (教材改编)一动圆与已知圆 O1：(x＋3)2＋y2＝1 外切，与圆 O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．变式迁移 1 求过点 A(2,0)且与圆 x2＋4x＋y2－32＝0 内切的圆的圆心的轨迹方程．探究点二 求椭圆的标准方程例 2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的 3 倍且经过点 A(3,0)；(2)经过两点 A(0,2)和 B.变式迁移 2 (1)已知椭圆过(3,0)，离心率 e＝，求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1(，1)、P2(－，－)，求椭圆的标准方程．探究点三 椭圆...