学案 51 椭 圆导学目标: 1.了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.掌握椭圆的定义,几何图形、标准方程及其简单几何性质.自主梳理1.椭圆的概念在平面内与两个定点 F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做________.这两定点叫做椭圆的________,两焦点间的距离叫________.集合 P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中 a>0,c>0,且 a,c 为常数:(1)若________,则集合 P 为椭圆;(2)若________,则集合 P 为线段;(3)若________,则集合 P 为空集.2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)图形性质范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a对称性对称轴:坐标轴 对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为 2a;短轴 B1B2的长为 2b焦距|F1F2|=2c离心率e=∈(0,1)a,b,c的关系c2=a2-b2自我检测1.已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆+y2=1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是( )A.2 B.6 C.4 D.122.(2011·揭阳调研)“m>n>0”是方程“mx2+ny2=1 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知椭圆 x2sin α-y2cos α=1 (0≤α<2π)的焦点在 y 轴上,则 α 的取值范围是( )A. B.C. D.4.椭圆+=1 的焦点为 F1和 F2,点 P 在椭圆上,如果线段 PF1的中点在 y 轴上,那么|PF1|是|PF2|的( )A.7 倍 B.5 倍 C.4 倍 D.3 倍5.(2011·开封模拟)椭圆 5x2+ky2=5 的一个焦点是(0,2),那么 k 等于( )A.-1 B.1 C. D.-探究点一 椭圆的定义及应用例 1 (教材改编)一动圆与已知圆 O1:(x+3)2+y2=1 外切,与圆 O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.变式迁移 1 求过点 A(2,0)且与圆 x2+4x+y2-32=0 内切的圆的圆心的轨迹方程.探究点二 求椭圆的标准方程例 2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程:(1)长轴是短轴的 3 倍且经过点 A(3,0);(2)经过两点 A(0,2)和 B.变式迁移 2 (1)已知椭圆过(3,0),离心率 e=,求椭圆的标准方程;(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点 P1(,1)、P2(-,-),求椭圆的标准方程.探究点三 椭圆...