§6.2 等差数列及其前 n 项和1． 等差数列的定义如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母__d__表示．2． 等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 an＝ a 1＋ ( n － 1) d .3． 等差中项如果三个数 x，A，y 组成等差数列，那么 A 叫做 x 与 y 的等差中项．4． 等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋( n － m ) d (n，m∈N＋)．(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N＋)，则 ak＋ a l＝ a m＋ a n.(3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 2 d .(4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N＋)是公差为 md 的等差数列．5． 等差数列的前 n 项和公式设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝或 Sn＝na1＋d.6． 等差数列的前 n 项和公式与函数的关系Sn＝n2＋n.数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn，(A、B 为常数)．7． 等差数列的前 n 项和的最值在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn存在最大值；若 a1<0，d>0，则 Sn存在最小值．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列． ( × )(2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N＋，都有 2an＋1＝an＋an＋2.( √ )(3)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的．( √ )(4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数．( × )(5)数列{an}满足 an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列．( × )(6)已知数列{an}的通项公式是 an＝pn＋q(其中 p，q 为常数)，则数列{an}一定是等差数列． ( √ )2． 设{an}为等差数列，公差 d＝－2，Sn为其前 n 项和，若 S10＝S11，则 a1等于( )A．18 B．20 C．22 D．24答案 B解析 因为 S10＝S11，所以 a11＝0.又因为 a11＝a1＋10d，所以 a1＝20.3． (2012·辽宁)在等差数列{an}中，已知 a4＋a8＝16，则该数列前 11 项和 S11等于( )A．58 B．88 C．143 D．176答案 B解析 S11＝＝＝88.4． (2013·课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，...
