学案 77 不等式选讲(二)证明不等式的基本方法导学目标：1.了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.2.会用比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法证明比较简单的不等式．自主梳理1．三个正数的算术—几何平均不等式：如果 a，b，c>0，那么_________________________，当且仅当 a＝b＝c 时等号成立．2．基本不等式(基本不等式的推广)：对于 n 个正数 a1，a2，…，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即≥，当且仅当__________________时等号成立．3．二维形式的柯西不等式及推论：若 a，b，c，d 都是实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当 ad＝bc 时等号成立；≥|ac＋bd|，当且仅当 ad＝bc 时等号成立；≥|ac|＋|bd|，当且仅当________________时等号成立．4．证明不等式的常用五种方法(1)比较法：比较法是证明不等式最基本的方法，具体有作差比较和作商比较两种，其基本思想是______与 0 比较大小或______与 1 比较大小．(2)综合法：从已知条件出发，利用定义、______、______、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫综合法．也叫顺推证法或由因导果法．(3)分析法：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的________条件，直至所需条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义 、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证的命题成立为止，这种证明方法叫分析法．也叫逆推证法或执果索因法．(4)反证法① 反证法的定义先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立，我们把它称为反证法．② 反证法的特点先假设原命题不成立，再在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实等矛盾．(5)放缩法① 定义：证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值________或________，简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法．② 思路：分析观察证明式的特点，适当放大或缩小是证题关键．自我检测1．已知 M＝a2＋b2，N＝ab＋a＋b－1，则 M，N 的大小关系为( )A．M>N B．Mb≥0，p＝－，q＝，那么( )A．p≤q B．p≥qC．p
