§7.6 数学归纳法数学归纳法证明一个与自然数有关的命题，可按以下步骤：(1)(归纳奠基)证明当 n 取第一个值 n 0(n0∈N＋)时命题成立；(2)(归纳递推)假设 n＝k(k≥n0，k∈N＋)时命题成立，证明当 n ＝ k ＋ 1 时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从 n0开始的所有正整数 n 都成立．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)用数学归纳法证明问题时，第一步是验证当 n＝1 时结论成立．( × )(2)所有与正整数有关的数学命题都必须用数学归纳法证明．( × )(3)用数学归纳法证明问题时，归纳假设可以不用．( × )(4)不论是等式还是不等式，用数学归纳法证明时，由 n＝k 到 n＝k＋1 时，项数都增加了一项．( × )(5)用数学归纳法证明等式“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－1”，验证 n＝1 时，左边式子应为 1＋2＋22＋23.( √ )(6)用数学归纳法证明凸 n 边形的内角和公式时，n0＝3.( √ )2． 在应用数学归纳法证明凸 n 边形的对角线为 n(n－3)条时，第一步检验 n 等于( )A．1 B．2 C．3 D．0答案 C解析 凸 n 边形的边最少有三条，故第一个值 n0取 3.3． 若 f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N＋)，则 f(1)为( )A．1 B.C．1＋＋＋＋ D．非以上答案答案 C解析 等式右边的分母是从 1 开始的连续的自然数，且最大分母为 6n－1，则当 n＝1 时，最大分母为 5，故选 C.4． 设 f(n)＝＋＋…＋，n∈N＋，那么 f(n＋1)－f(n)＝________.答案 －解析 f(n＋1)－f(n)＝＋＋…＋＋＋－(＋＋…＋)＝＋－＝－.5． 用数学归纳法证明：“1＋＋＋…＋1)”时，由 n＝k(k>1)不等式成立，推理 n＝k＋1 时，左边应增加的项数是________．答案 2k解析 当 n＝k 时，要证的式子为 1＋＋＋…＋
