§9.7 抛物线1． 抛物线的概念平面内与一个定点 F 和一条定直线 l(F∉l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．定点 F 叫做抛物线的焦点，定直线 l 叫做抛物线的准线．2． 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( × )(2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是(，0)，准线方程是 x＝－. ( × )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( × )(4)AB 为抛物线 y2＝2px(p>0)的过焦点 F(，0)的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.( √ )2． 设抛物线 y2＝8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l的斜率的取值范围是( )A. B．[－2,2]C．[－1,1] D．[－4,4]答案 C解析 Q(－2,0)，设直线 l 的方程为 y＝k(x＋2)，代入抛物线方程，消去 y 整理得 k2x2＋(4k2－8)x＋4k2＝0，由 Δ＝(4k2－8)2－4k2·4k2＝64(1－k2)≥0，解得－1≤k≤1.3． (2012·四川)已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M(2，y0)．若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|等于 ( )A．2 B．2C．4 D．2答案 B解析 由题意设抛物线方程为 y2＝2px(p>0)，则 M 到焦点的距离为 xM＋＝2＋＝3，∴p＝2，∴y2＝4x.∴y＝4×2＝8，∴|OM|＝＝＝2.4． 动圆过点(1,0)，且与直线 x＝－1 相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________．答案 y2＝4x解析 设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线 x＝－1 的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为 y2＝4x.5． 若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆＋＝1 的右焦点重合，则 p 的值为________．答案 4解析 因为椭圆＋＝1 的右焦点为(2,0)，所以抛物线 y2＝2px 的焦点为(2,0)，则 p＝4.题型一 抛物线的定义及应用例 1 已知抛物线 y2＝2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小值，...
