§9.8 曲线与方程1． 曲线与方程在平面直角坐标系中，如果曲线 C 与方程 F(x，y)＝0 之间具有如下关系：(1)曲线 C 上点的坐标都是方程 F ( x ， y ) ＝ 0 的解． (2)以方程 F(x，y)＝0 的解为坐标的点都在曲线 C 上． 那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．2． 求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系——建立适当的坐标系．(2)设点——设轨迹上的任一点 P(x，y)．(3)列式——列出动点 P 所满足的关系式．(4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为 x，y 的方程式，并化简．(5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．3． 两曲线的交点(1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共解，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组无解，两条曲线就没有交点．(2)两条曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成的方程组有实数解．可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)f(x0，y0)＝0 是点 P(x0，y0)在曲线 f(x，y)＝0 上的充要条件． ( √ )(2)方程 x2＋xy＝x 的曲线是一个点和一条直线． ( × )(3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2＝y2. ( × )(4)方程 y＝与 x＝y2表示同一曲线． ( × )2． 方程(x2＋y2－4)＝0 的曲线形状是 ( )答案 C解析 由题意可得 x＋y＋1＝0 或它表示直线 x＋y＋1＝0 和圆 x2＋y2－4＝0 在直线 x＋y＋1＝0 右上方的部分．3． 已知点 P 是直线 2x－y＋3＝0 上的一个动点，定点 M(－1,2)，Q 是线段 PM 延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则 Q 点的轨迹方程是( )A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0答案 D解析 由题意知，M 为 PQ 中点，设 Q(x，y)，则 P 为(－2－x,4－y)，代入 2x－y＋3＝0得 2x－y＋5＝0.4． 已知点 A(－2,0)、B(3,0)，动点 P(x，y)满足PA·PB＝x2－6，则点 P 的轨迹方程是__________．答案 y2＝x解析 PB＝(3－x，－y)，PA＝(－2－x，－y)，∴PA·PB＝(3－x)(－2－x)＋y2＝x2－x－6＋y2＝x2－6，∴y2＝x.5． 已知两定点 A(－2,0)、B(1,0)，如果动点 P 满足|PA|＝2|PB|，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积为________．答案 4π解析 设 P(x，y)，...
